Finite Group Databasebeta

← #397994

Subgroups — #397994

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2062C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1740C211yesmaximal, characteristic
4#14128C211yesmaximal, characteristic
5#13962C212yesmaximal
6#11390C211yesmaximal, characteristic
7#11344C211yesmaximal, characteristic
8#11344C212yesmaximal
9#11222C212yesmaximal
10#11222C211yesmaximal, characteristic
11#10736C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2855—21no—
16#2855—21no—
17#2627—21no—
18#2627—21no—
19#2438—22no—
20#2438—22no—
21#2438—22no—
22#2438—22no—
23#2315C2212yes—
24#2315C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2212yes—
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#2062—24no—
33#1740—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41#1444—21no—
42#1442—21no—
43#1441—22no—
44#1441—22no—
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47C4⋊#95—22no—
48#1434—22no—
49C22⋊#95C2211yescharacteristic
50C22⋊#95C2211yescharacteristic
51C22⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95C2212yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C2×#117—42no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117Q818yescomplemented
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C42—22no—
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#400—22no—
93#400—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385—22no—
122#385—42no—
123#385—42no—
124#385—42no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381Q814yescomplemented
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95D412yes—
154C2×#95D412yes—
155C2×#95D412yes—
156C2×#95D412yes—
157#342—24no—
158#342—22no—
159#342—24no—
160#342—24no—
161#342—42no—
162#342—42no—
163#342D414yes—
164C25C2411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—81no—
190C23×C4—81no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×Q814yes—
204C23×C4C2×Q812yes—
205C23×C4#4112yes—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#117—216no—
215#117—48no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—48no—
221#117—48no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—82no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
292C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
293C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
294C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
295C2×C22⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4#4114yes—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—28no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—44no—
307C2×C42—44no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—42no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—81no—
336#95—81no—
337#95—82no—
338#95—82no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D412yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×Q812yes—
347C24C22×Q811yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4112yes—
351C24H(5,𝔽2)12yes—
352C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C242−1+411yescharacteristic
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12112yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4C22⋊Q812yes—
490C22×C4C22⋊Q812yes—
491C22×C4C22⋊Q814yes—
492C22×C4C22⋊Q814yes—
493C22×C4C4⋊Q812yes—
494C22×C4C4⋊Q812yes—
495C22×C4C4⋊Q814yes—
496C22×C4C4⋊Q814yes—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—88no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4—84no—
515C4⋊C4—84no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4C22⋊Q818yes—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—416no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
576C23C2×C22⋊Q812yes—
577C23C2×C22⋊Q812yes—
578C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
579C23C2×C4⋊Q812yes—
580C23#53211yescharacteristic
581C23#53312yes—
582C23#53411yescharacteristic
583C23#53711yescharacteristic
584C23#54312yes—
585C23#54412yes—
586C23D4212yes—
587C23#54612yes—
588C23#54612yes—
589C23#54611yescharacteristic
590C23#54712yes—
591C23D4×Q811yescharacteristic
592C23#55112yes—
593C23#55211yescharacteristic
594C23#55412yes—
595C23#55411yescharacteristic
596Q8—162no—
597Q8—162no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4#39512yes—
711C2×C4#39512yes—
712C2×C4#39514yes—
713C22—22no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22C2×#39511yescharacteristic
748C22#241011yescharacteristic
749C22#241711yescharacteristic
750C22#243011yescharacteristic
751C22#243712yes—
752C22#243812yes—
753C22#244012yes—
754C22#254912yes—
755C22#256411yescharacteristic
756C22#265911yescharacteristic
757C22#285711yescharacteristic
758C22#302511yescharacteristic
759C22#302511yescharacteristic
760C22#302711yescharacteristic
761C22#302811yescharacteristic
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—24no—
765C4—48no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—84no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C2—22no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—22no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2#1475811yescharacteristic
788C2#2356411yescharacteristic
789C2#2356611yescharacteristic
790C2#2440611yescharacteristic
791C2#2440711yescharacteristic
792C2#2556411yescharacteristic
793C2#2556611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
73. C2×#117Q8semidirect
130. #381Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#20622
C2×#17402
#141282
#139622
#113902
#113442
#112222
#107362