Finite Group Databasebeta

← #397995

Subgroups — #397995

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20876C211yesmaximal, characteristic
4#20650C212yesmaximal
5#20354C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11333C212yesmaximal, complemented
9#11236C212yesmaximal, complemented
10#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#518C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#3081—24no—
16#3081—24no—
17#3077—22no—
18#3077—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2212yes—
28#2062—24no—
29#1864—22no—
30#1862—22no—
31#1804—24no—
32#1802—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1740C2212yes—
35#1740C2212yes—
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38C2×#342—24no—
39#1736C2212yes—
40#1735C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#518—24no—
57#518—24no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61#518Q818yescomplemented
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77#478—28no—
78#478—28no—
79#476—24no—
80#476—24no—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—42no—
88#427—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#424—42no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—22no—
99#418Q814yescomplemented
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D414yes—
104C2×#102D414yes—
105#389—22no—
106#389—42no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342D414yes—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#339—42no—
124H(3,ℤ/4)—42no—
125#336—22no—
126C25—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D414yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×Q814yes—
135C22×D4C2×Q812yes—
136C22×D4#4112yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×Q812yes—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8C2×D414yes—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—24no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—216no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—48no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—22no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117C2×Q814yes—
199#117C2×Q812yes—
200#117C2×Q814yes—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—216no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D414yes—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D412yes—
235#107—24no—
236#107—24no—
237#107—42no—
238#106—24no—
239#106—24no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—48no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246#102—28no—
247#102—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—161no—
256C24—161no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4#12014yes—
274C2×D4C22⋊Q814yes—
275C2×D4C22⋊Q818yes—
276C2×D4C4⋊Q814yes—
277C2×D4C4⋊Q818yes—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—164no—
291C22×C4—164no—
292C22×C4—162no—
293C22×C4—162no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×Q812yes—
300C22×C4C22×Q811yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C42−1+411yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—164no—
348C4⋊C4—162no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—416no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4C22⋊Q818yes—
362C42—22no—
363C42—24no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—28no—
377C23—28no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—82no—
381C23—84no—
382C23—82no—
383C23—84no—
384C23—164no—
385C23—162no—
386C23—162no—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388C23C2×C22⋊Q812yes—
389C23D4212yes—
390C23#54611yescharacteristic
391C23D4×Q811yescharacteristic
392Q8—162no—
393Q8—162no—
394D4—24no—
395D4—24no—
396D4—24no—
397D4—28no—
398D4—28no—
399D4#39518yes—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—1616no—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
429C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
430C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
431C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#53312yes—
434C2×C4#53411yescharacteristic
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#54312yes—
437C2×C4#54412yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54712yes—
441C2×C4#55112yes—
442C2×C4#55211yescharacteristic
443C2×C4#55412yes—
444C2×C4#55411yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—44no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—28no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—88no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—88no—
462C22#241011yescharacteristic
463C22#241711yescharacteristic
464C22#243712yes—
465C22#244012yes—
466C22#285711yescharacteristic
467C4—48no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4C2×#39511yescharacteristic
478C4#243011yescharacteristic
479C4#243812yes—
480C4#254912yes—
481C4#256411yescharacteristic
482C4#265911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—48no—
488C2#1475811yescharacteristic
489C2#2440811yescharacteristic
490C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23566C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11345C2semidirect
8. #11333C2semidirect
9. #11236C2semidirect
10. #11225C2semidirect
61. #518Q8semidirect
99. #418Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#235662
#208762
#206502
#203542
#113932
#113452
#113332
#112362
#112252
#107852