Finite Group Databasebeta

← #397996

Subgroups — #397996

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic
2#23566C211yesmaximal, characteristic
3#20877C211yesmaximal, characteristic
4#20651C212yesmaximal
5#20355C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic
7#11345C211yesmaximal, characteristic
8#11333C212yesmaximal
9#11236C212yesmaximal
10#11225C211yesmaximal, characteristic
11#10786C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#519C2212yes—
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#3082—24no—
16#3082—24no—
17#3078—22no—
18#3078—22no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2212yes—
28#2062—24no—
29#1865—22no—
30#1863—22no—
31#1805—24no—
32#1803—24no—
33C2×#344C2212yes—
34#1740—24no—
35#1740C2212yes—
36#1740C2212yes—
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1735C2212yes—
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49#544—22no—
50#544—22no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#519—24no—
57#519—24no—
58#519—24no—
59#519—42no—
60#519—42no—
61#519Q818yescomplemented
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#479—28no—
78#479—28no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#475—24no—
82#475—24no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428—22no—
87#428—42no—
88#427—24no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91#424—24no—
92#424—24no—
93#424—42no—
94#423—22no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—22no—
99#419Q814yescomplemented
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103D414yes—
104C2×#103D414yes—
105#389—22no—
106#389—42no—
107#385—24no—
108#385—22no—
109#384—22no—
110#384—21no—
111#382—22no—
112#382—21no—
113#344—24no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#342—24no—
117#342D414yes—
118#340—24no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#339—42no—
124H(3,ℤ/4)—42no—
125#336—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D414yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×Q814yes—
134C22×Q8C2×Q812yes—
135C22×Q8#4112yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×Q812yes—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D414yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—24no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—216no—
170C4×Q8—48no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—48no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—21no—
185#117—22no—
186#117—21no—
187#117—216no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—48no—
197#117—48no—
198#117C2×Q814yes—
199#117C2×Q812yes—
200#117C2×Q814yes—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
219C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C2×D412yes—
235#107—24no—
236#107—24no—
237#107—42no—
238#106—24no—
239#106—24no—
240#106—42no—
241C4⋊C8—24no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—48no—
244#103—28no—
245#103—28no—
246#103—28no—
247#103—44no—
248#95—44no—
249#95—42no—
250C24C22×D411yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#12014yes—
267C2×Q8C22⋊Q814yes—
268C2×Q8C22⋊Q818yes—
269C2×Q8C4⋊Q814yes—
270C2×Q8C4⋊Q818yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—161no—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C22×C4C22×Q812yes—
291C22×C4C22×Q811yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4C2×#4112yes—
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—416no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—164no—
342C4⋊C4—162no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4C22⋊Q818yes—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—24no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—416no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370C23C2×C22⋊Q812yes—
371C23D4212yes—
372C23#54611yescharacteristic
373C23D4×Q811yescharacteristic
374Q8—24no—
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—28no—
378Q8—28no—
379Q8—162no—
380Q8—162no—
381Q8#39518yes—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—28no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4C2×#12011yescharacteristic
412C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
413C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
414C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
415C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
416C2×C4#53211yescharacteristic
417C2×C4#53312yes—
418C2×C4#53411yescharacteristic
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#54312yes—
421C2×C4#54412yes—
422C2×C4#54612yes—
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#55112yes—
426C2×C4#55211yescharacteristic
427C2×C4#55412yes—
428C2×C4#55411yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—44no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22#241011yescharacteristic
440C22#241711yescharacteristic
441C22#243712yes—
442C22#244012yes—
443C22#285711yescharacteristic
444C4—28no—
445C4—48no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4C2×#39511yescharacteristic
456C4#243011yescharacteristic
457C4#243812yes—
458C4#254912yes—
459C4#256411yescharacteristic
460C4#265911yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2#1475811yescharacteristic
466C2#2441011yescharacteristic
467C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
61. #519Q8semidirect
99. #419Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#235662
#208772
#206512
#203552
#113932
#113452
#113332
#112362
#112252
#107862