Finite Group Databasebeta

← #398006

Subgroups — #398006

Order 512.

1255 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20865C211yesmaximal, characteristic
4#20679C211yesmaximal, characteristic
5#20648C211yesmaximal, characteristic
6#20343C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3084—22no—
21#3083—22no—
22#3082—22no—
23#3081—22no—
24#3080—22no—
25#3079—22no—
26C2×#430C2211yescharacteristic
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#428C2211yescharacteristic
30C2×#428C2211yescharacteristic
31#2905C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#421C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#417C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2060—22no—
40#2060—22no—
41#1860—22no—
42#1859—22no—
43#1816—22no—
44#1815—22no—
45#1803—22no—
46#1802—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1733—22no—
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#339—22no—
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68#568—22no—
69#568—22no—
70#568—41no—
71#568Q814yescomplemented
72C2×#131—22no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81#544—22no—
82#544—22no—
83#544—22no—
84#544—41no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90#520—21no—
91#520—21no—
92#520D412yes—
93#520D412yes—
94#519—21no—
95#518—21no—
96#518—41no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—41no—
101C4×#41—41no—
102C4×#41Q814yescomplemented
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—41no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—41no—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#479—24no—
119#479—24no—
120#478—24no—
121#478—24no—
122#477—24no—
123#476—24no—
124#475—24no—
125#474—24no—
126#430—22no—
127#430—41no—
128C2×#108—22no—
129#428—22no—
130#428—21no—
131#428—21no—
132#428—22no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—22no—
136#428—22no—
137#428—22no—
138#428—41no—
139#427—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146#424—22no—
147#424—22no—
148#423—22no—
149#423—22no—
150#423—41no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152#421—22no—
153#421Q814yescomplemented
154C2×#104—22no—
155#419—21no—
156#418—21no—
157#417—22no—
158#417—22no—
159#417—22no—
160#417—22no—
161#417D412yes—
162#417D412yes—
163#416—22no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103D412yes—
166C2×#102—21no—
167C2×#102D412yes—
168#389—41no—
169#385—41no—
170#384—22no—
171#384—21no—
172#384—21no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175#344—22no—
176#344—41no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—21no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#342—41no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#340—41no—
187#339—22no—
188#339—22no—
189#339—22no—
190#339—21no—
191#339—21no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—22no—
195#339D412yes—
196#339D412yes—
197#338—41no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×Q812yes—
207C2×#41C2×Q812yes—
208C2×#41C2×Q812yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#131—28no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16C2×Q812yes—
260C2×M16C2×Q812yes—
261C2×M16C2×Q812yes—
262C2×M16#4112yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274#125—24no—
275#125—42no—
276#125—42no—
277#125—42no—
278C22⋊Q8—44no—
279C22⋊Q8—44no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—24no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320#117C2×D412yes—
321#117C2×D412yes—
322#117C2×Q812yes—
323#117C2×Q812yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—42no—
346C2×C4⋊C4—84no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
353C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—42no—
372C2×C42—41no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×Q812yes—
376C2×C42#4112yes—
377#108—44no—
378#107—24no—
379#107—22no—
380#107—22no—
381#107—42no—
382#107—42no—
383#106—24no—
384#106—22no—
385#106—22no—
386#106—42no—
387#106—42no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—44no—
391#104—28no—
392#103—24no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—42no—
396#102—24no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—42no—
400#95—42no—
401C24—21no—
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41C22⋊Q814yes—
416#41C22⋊Q814yes—
417#41C4⋊Q814yes—
418#41C4⋊Q814yes—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—162no—
424C2×Q8#12012yes—
425C2×Q8C22⋊Q812yes—
426C2×Q8C4⋊Q812yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4#12012yes—
437C2×D4C22⋊Q812yes—
438C2×D4C4⋊Q812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×Q811yescharacteristic
478C22×C4C22×Q811yescharacteristic
479C22×C4C22×Q811yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C22×C42−1+411yescharacteristic
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—48no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16C22⋊Q814yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—162no—
562C4⋊C4#12112yes—
563C4⋊C4#12112yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22⋊Q812yes—
595C42C22⋊Q812yes—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23#53411yescharacteristic
604C23#54311yescharacteristic
605C23#54411yescharacteristic
606C23D4211yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#55111yescharacteristic
609C23#55411yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—164no—
614Q8#39514yes—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4#39514yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
673C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
674C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
675C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
676C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
677C2×C4#53211yescharacteristic
678C2×C4#53311yescharacteristic
679C2×C4#53311yescharacteristic
680C2×C4#53711yescharacteristic
681C2×C4#54311yescharacteristic
682C2×C4#54411yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4D4×Q811yescharacteristic
691C2×C4#55111yescharacteristic
692C2×C4#55211yescharacteristic
693C2×C4#55411yescharacteristic
694C2×C4#55411yescharacteristic
695C8—24no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—24no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22#241011yescharacteristic
717C22#243711yescharacteristic
718C22#243811yescharacteristic
719C22#244011yescharacteristic
720C22#254911yescharacteristic
721C22#256411yescharacteristic
722C22#265911yescharacteristic
723C4—24no—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—161no—
736C4C2×#39511yescharacteristic
737C4#241711yescharacteristic
738C4#243011yescharacteristic
739C4#243711yescharacteristic
740C4#243811yescharacteristic
741C4#244011yescharacteristic
742C4#254911yescharacteristic
743C4#285711yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—44no—
751C2#1475811yescharacteristic
752C2#2447211yescharacteristic
753C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11341C2semidirect
9. #11340C2semidirect
10. #11333C2semidirect
11. #11253C2semidirect
12. #11243C2semidirect
13. #11214C2semidirect
71. #568Q8semidirect
102. C4×#41Q8semidirect
153. #421Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
C2×#20602
#208652
#206792
#206482
#203432
#113882
#113412
#113402
#113332
#112532
#112432
#112142
#107842
#107722