Finite Group Databasebeta

← #398027

Subgroups — #398027

Order 512.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1879C212yesmaximal
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11256C212yesmaximal, complemented
8#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#474—28no—
17C2×#474—24no—
18C22×#107C2212yes—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C2×#393—21no—
25C2×#393—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C22×#95—21no—
29#1879—28no—
30#1879—24no—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1439—22no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95—22no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—22no—
49C24×C4—21no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8Q814yescomplemented
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4D414yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#474—232no—
86C2×#107—24no—
87C2×#107—24no—
88C2×#107—24no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102D418yes—
101#393—44no—
102#393—44no—
103#390—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—44no—
114C2×#95D411yescharacteristic
115C2×#95D412yes—
116C2×#95D411yescharacteristic
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336—42no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—82no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D414yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×Q812yes—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4#4112yes—
150C22×D4#4114yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—28no—
173C2×D8—216no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—48no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×Q812yes—
194C4⋊Q8—28no—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4#4114yes—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4112yes—
252#107—216no—
253C4⋊C8—28no—
254#102—216no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#95—22no—
259#95—42no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—42no—
263#95—44no—
264#95—81no—
265#95—82no—
266#95D814yescomplemented
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—88no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4#12014yes—
327C2×D4C22⋊Q814yes—
328C2×D4C22⋊Q818yes—
329C2×D4#12414yes—
330C2×D4#12418yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—88no—
380C22×C4—88no—
381C22×C4—88no—
382C22×C4—88no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4C2×D814yes—
389C22×C4C2×D812yes—
390C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×Q811yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401D8—416no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23#52512yes—
495C23D4212yes—
496C23#54611yescharacteristic
497C23D4×Q811yescharacteristic
498C23C22×D811yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23#57512yes—
501C23#57612yes—
502C23#57711yescharacteristic
503C23#57811yescharacteristic
504Q8—816no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—28no—
509D4—28no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4#39318yescomplemented
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4—832no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#45914yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
570C2×C4C2×#12411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12412yes—
572C2×C4#52912yes—
573C2×C4#53211yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#53812yes—
577C2×C4#53912yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#55112yes—
582C2×C4#55211yescharacteristic
583C2×C4#55412yes—
584C2×C4#55411yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—44no—
587C8—81no—
588C22—28no—
589C22—48no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—48no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#241011yescharacteristic
611C22#241711yescharacteristic
612C22#244912yes—
613C22#247212yes—
614C22#285011yescharacteristic
615C22C2×#45911yescharacteristic
616C22#304011yescharacteristic
617C22#304111yescharacteristic
618C22#304611yescharacteristic
619C22#310012yes—
620C22#311512yes—
621C22#311812yes—
622C22#312412yes—
623C22#326412yes—
624C22#326912yes—
625C22#327512yes—
626C22D4×D812yes—
627C22#329411yescharacteristic
628C22#331912yes—
629C22#333011yescharacteristic
630C22Q8×D811yescharacteristic
631C22#338411yescharacteristic
632C22#338912yes—
633C4—24no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4C2×#39311yescharacteristic
642C4#243011yescharacteristic
643C4#245012yes—
644C4#248812yes—
645C4#256411yescharacteristic
646C4#263911yescharacteristic
647C2—48no—
648C2—162no—
649C2#1475911yescharacteristic
650C2#2435411yescharacteristic
651C2#2437711yescharacteristic
652C2#2481111yescharacteristic
653C2#2483011yescharacteristic
654C2#2636812yes—
655C2#2638812yes—
656C2#2722212yes—
657C2#2724612yes—
658C2#3302411yescharacteristic
659C2#3303611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#474C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. D4×#95C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11256C2semidirect
8. #11255C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10788C2semidirect
54. C22×D8Q8semidirect
266. #95D8semidirect
516. D4#393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4742
C2×#18792
#151442
D4×#952
#113842
#112562
#112552
#111232
#110762
#107882