Finite Group Databasebeta

← #398040

Subgroups — #398040

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1893C212yesmaximal
4C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11292C212yesmaximal, complemented
8#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C212yesmaximal, complemented
12C24×C8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2857—28no—
20C2×#391—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2212yes—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31#2023—24no—
32#1893—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336—24no—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—24no—
54C23×C8—24no—
55C23×C8—24no—
56C23×C8—24no—
57C23×C8—24no—
58C23×C8—42no—
59C23×C8—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—44no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121Q814yescomplemented
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—42no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#391—28no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107#389—28no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#386—44no—
111#386—44no—
112#384—24no—
113#380—28no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380D418yes—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132#336D414yescomplemented
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×Q812yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4D814yes—
183C23×C4SD1614yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q812yes—
191C23×C4#4114yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—216no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—48no—
208C22×C8—48no—
209C22×C8—48no—
210C22×C8—48no—
211C22×C8—48no—
212C22×C8—48no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8#4114yes—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—432no—
218#121—216no—
219#121—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42—48no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4112yes—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24#12012yes—
326C24C22⋊Q812yes—
327C24#12412yes—
328C24C2×D812yes—
329C24C2×SD1612yes—
330C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C24#13712yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4C22⋊Q818yes—
454C22×C4C22⋊Q812yes—
455C22×C4#12418yes—
456C22×C4#12412yes—
457C22×C4C2×D812yes—
458C22×C4C2×D812yes—
459C22×C4C2×SD1612yes—
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4#13512yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—432no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—416no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23#39314yes—
583C23#44714yes—
584C23#44814yes—
585C23#47414yes—
586C23#47614yes—
587C23#48614yes—
588C23#48914yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
592C23C2×#12411yescharacteristic
593C23#53211yescharacteristic
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53711yescharacteristic
596C23C22×D811yescharacteristic
597C23C22×SD1611yescharacteristic
598C23C2×#13511yescharacteristic
599C23C2×#13511yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23C2×#13711yescharacteristic
602C23#57511yescharacteristic
603C23#57511yescharacteristic
604Q8—816no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—816no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#39314yes—
684C2×C4#46514yes—
685C2×C4#46614yes—
686C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
687C2×C4#52512yes—
688C2×C4C2×#12412yes—
689C2×C4#52912yes—
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4#53912yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4#55112yes—
699C2×C4#55211yescharacteristic
700C2×C4#55412yes—
701C2×C4#55411yescharacteristic
702C8—44no—
703C8—44no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#202318yescomplemented
734C22C2×#39311yescharacteristic
735C22#241011yescharacteristic
736C22#241711yescharacteristic
737C22#243011yescharacteristic
738C22#256411yescharacteristic
739C22#263911yescharacteristic
740C22#285011yescharacteristic
741C22C2×#44711yescharacteristic
742C22C2×#44811yescharacteristic
743C22#300211yescharacteristic
744C22#300211yescharacteristic
745C22C2×#46511yescharacteristic
746C22C2×#46611yescharacteristic
747C22#305511yescharacteristic
748C22#305611yescharacteristic
749C22C2×#47411yescharacteristic
750C22C2×#47611yescharacteristic
751C22#307611yescharacteristic
752C22#307611yescharacteristic
753C22C2×#48611yescharacteristic
754C22#313111yescharacteristic
755C22C2×#48911yescharacteristic
756C22#313511yescharacteristic
757C22#316711yescharacteristic
758C22#316911yescharacteristic
759C22#318011yescharacteristic
760C22#318111yescharacteristic
761C22#318611yescharacteristic
762C22#318711yescharacteristic
763C22#318811yescharacteristic
764C22#319011yescharacteristic
765C22#324511yescharacteristic
766C22#324611yescharacteristic
767C22#324711yescharacteristic
768C22#324811yescharacteristic
769C4—24no—
770C4—24no—
771C4—24no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4—84no—
777C4—161no—
778C4—161no—
779C4#244912yes—
780C4#245012yes—
781C4#247212yes—
782C4#248812yes—
783C2—28no—
784C2—162no—
785C2#1475911yescharacteristic
786C2C2×#202311yescharacteristic
787C2#2345111yescharacteristic
788C2#2437811yescharacteristic
789C2#2438111yescharacteristic
790C2#2483511yescharacteristic
791C2#2483611yescharacteristic
792C2#2549611yescharacteristic
793C2#2549711yescharacteristic
794C2#2915611yescharacteristic
795C2#2915711yescharacteristic
796C2#3018511yescharacteristic
797C2#3018811yescharacteristic
798C2#3304211yescharacteristic
799C2#3305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. C22×#336C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11292C2semidirect
8. #11267C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10721C2semidirect
72. C2×#121Q8semidirect
132. #336D4semidirect
733. C22#2023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#20232
C2×#18932
C22×#3362
#146982
#113842
#112922
#112672
#110662
#110492
#107212