Finite Group Databasebeta

← #398044

Subgroups — #398044

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1895C212yesmaximal
4C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11293C212yesmaximal, complemented
8#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10722C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2857—28no—
20C2×#391—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2212yes—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#380—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yes—
31#2023—24no—
32#1895—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1728—24no—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—42no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—44no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121Q814yescomplemented
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—42no—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103#391—28no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—42no—
107#389—28no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#386—44no—
111#386—44no—
112#384—24no—
113#380—28no—
114#380—24no—
115#380—24no—
116#380D418yes—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130#336—24no—
131#336—22no—
132#336D414yescomplemented
133C25—21no—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C2×Q812yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4—41no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×Q812yes—
191C23×C4#4114yes—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—216no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—48no—
198C2×M16—48no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—48no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8#4114yes—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—432no—
218#121—216no—
219#121—48no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42—48no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4112yes—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#95—28no—
296#95—28no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24#12012yes—
330C24C22⋊Q812yes—
331C24#12412yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4C22⋊Q818yes—
454C22×C4C22⋊Q812yes—
455C22×C4#12418yes—
456C22×C4#12412yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22×C4#13712yes—
462C22×C4#13712yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×Q811yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473M16—432no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—416no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C22⋊C4—416no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23#39314yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12111yescharacteristic
591C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
592C23C2×#12411yescharacteristic
593C23#53211yescharacteristic
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53711yescharacteristic
596C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C23C2×#13711yescharacteristic
601C23C2×#13711yescharacteristic
602C23#57511yescharacteristic
603C23#57511yescharacteristic
604Q8—816no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—816no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4#39314yes—
684C2×C4#46814yes—
685C2×C4#46914yes—
686C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
687C2×C4#52512yes—
688C2×C4C2×#12412yes—
689C2×C4#52912yes—
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4#53912yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4D4×Q811yescharacteristic
698C2×C4#55112yes—
699C2×C4#55211yescharacteristic
700C2×C4#55412yes—
701C2×C4#55411yescharacteristic
702C8—44no—
703C8—44no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22—161no—
734C22C2×#39311yescharacteristic
735C22#241011yescharacteristic
736C22#241711yescharacteristic
737C22#243011yescharacteristic
738C22#256411yescharacteristic
739C22#263911yescharacteristic
740C22#285011yescharacteristic
741C22#300311yescharacteristic
742C22#300411yescharacteristic
743C22#300611yescharacteristic
744C22#300611yescharacteristic
745C22C2×#46811yescharacteristic
746C22C2×#46911yescharacteristic
747C22#305511yescharacteristic
748C22#305611yescharacteristic
749C22#307711yescharacteristic
750C22#307711yescharacteristic
751C22#307911yescharacteristic
752C22#307911yescharacteristic
753C22#313811yescharacteristic
754C22#314011yescharacteristic
755C22#314111yescharacteristic
756C22#314111yescharacteristic
757C22#317111yescharacteristic
758C22#317211yescharacteristic
759C22#318211yescharacteristic
760C22#318411yescharacteristic
761C22#319211yescharacteristic
762C22#319311yescharacteristic
763C22#319411yescharacteristic
764C22#319611yescharacteristic
765C22#325111yescharacteristic
766C22#325211yescharacteristic
767C22#325311yescharacteristic
768C22#325411yescharacteristic
769C4—24no—
770C4—24no—
771C4—24no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4—84no—
777C4—161no—
778C4—161no—
779C4#244912yes—
780C4#245012yes—
781C4#247212yes—
782C4#248812yes—
783C2—44no—
784C2—162no—
785C2#1475911yescharacteristic
786C2#2345211yescharacteristic
787C2#2345411yescharacteristic
788C2#2438411yescharacteristic
789C2#2438711yescharacteristic
790C2#2484311yescharacteristic
791C2#2484411yescharacteristic
792C2#2550211yescharacteristic
793C2#2550311yescharacteristic
794C2#2916211yescharacteristic
795C2#2916311yescharacteristic
796C2#3019711yescharacteristic
797C2#3020011yescharacteristic
798C2#3304811yescharacteristic
799C2#3305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. C2×#1728C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11293C2semidirect
8. #11267C2semidirect
9. #11066C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10722C2semidirect
72. C2×#121Q8semidirect
132. #336D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#20232
C2×#18952
C2×#17282
#146982
#113842
#112932
#112672
#110662
#110492
#107222