Finite Group Databasebeta

← #398047

Subgroups — #398047

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1908C212yesmaximal
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20336C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C212yesmaximal, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2024—21no—
30#2024—21no—
31#2024—22no—
32#1908—28no—
33#1878—21no—
34#1878—21no—
35#1877—21no—
36#1877—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44#1729—22no—
45#1729C2212yes—
46#1728—21no—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336—21no—
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137Q814yescomplemented
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—42no—
65C2×#131—42no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—22no—
72C23×C8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#477—28no—
95#476—28no—
96#475—28no—
97#474—28no—
98#428—24no—
99#428—24no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#423—24no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#419—42no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417D418yes—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—42no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—42no—
131#341—24no—
132#341—42no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336D411yescharacteristic
144#336D411yescharacteristic
145#336D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41C2×D414yes—
151C2×#41C2×Q812yes—
152C2×#41#4112yes—
153C2×#41#4114yes—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×Q812yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—216no—
182#137—48no—
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189#131—48no—
190#131—48no—
191#131—48no—
192#131—48no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×Q812yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284#103—28no—
285#103—44no—
286#103—44no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—28no—
291#102—42no—
292#101—48no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41C22⋊Q818yes—
306#41#12418yes—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—816no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8#12012yes—
336C2×Q8C22⋊Q812yes—
337C2×Q8#12412yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4#12012yes—
346C2×D4C22⋊Q812yes—
347C2×D4#12412yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×Q811yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C42−1+411yescharacteristic
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—416no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—416no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#52912yes—
473C23#54612yes—
474C23#55211yescharacteristic
475C23#55411yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—88no—
483Q8—88no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8#39314yes—
488D4—28no—
489D4—28no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4#39314yes—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4#47112yes—
534C2×C4#47312yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4C2×#12412yes—
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53711yescharacteristic
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53912yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54611yescharacteristic
549C2×C4#54712yes—
550C2×C4D4×Q811yescharacteristic
551C2×C4#55112yes—
552C2×C4#55412yes—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—44no—
558C8—81no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22#241011yescharacteristic
575C22#241711yescharacteristic
576C22#245012yes—
577C22#248812yes—
578C22#285011yescharacteristic
579C22C2×#47111yescharacteristic
580C22C2×#47311yescharacteristic
581C22#306811yescharacteristic
582C22#306911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—24no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4C2×#39311yescharacteristic
594C4#243011yescharacteristic
595C4#244912yes—
596C4#247212yes—
597C4#256411yescharacteristic
598C4#263911yescharacteristic
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—44no—
602C2#1475911yescharacteristic
603C2#2439911yescharacteristic
604C2#2440011yescharacteristic
605C2#2485711yescharacteristic
606C2#2485811yescharacteristic
607C2#3306111yescharacteristic
608C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11045C2semidirect
57. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20242
C2×#19082
#209272
#203362
#113822
#112902
#112692
#111452
#110452
#107742