Finite Group Databasebeta

← #398048

Subgroups — #398048

Order 512.

1433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1907C212yesmaximal
4#20928C211yesmaximal, characteristic
5#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3079—28no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2023—21no—
30#2023—21no—
31#2023—22no—
32#1907—28no—
33#1880—21no—
34#1880—21no—
35#1879—21no—
36#1879—21no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#341C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#340C2212yes—
44#1729—22no—
45#1729C2212yes—
46#1728—21no—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C2×#336—21no—
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—42no—
65C2×#131—42no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—22no—
72C23×C8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C4×#41—24no—
80C4×#41—42no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#477—28no—
97#476—28no—
98#475—28no—
99#474—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#423—24no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#418—42no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417D418yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—42no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100—42no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#343—42no—
131#341—24no—
132#341—42no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336D411yescharacteristic
144#336D411yescharacteristic
145#336D412yes—
146C25—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C2×#41C2×Q812yes—
153C2×#41#4112yes—
154C2×#41#4114yes—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×Q812yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—216no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189#131—48no—
190#131—48no—
191#131—48no—
192#131—48no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×Q812yes—
215C2×M16#4114yes—
216C22×C8—28no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—44no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—44no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290#103—28no—
291#103—42no—
292#102—28no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#100—48no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24C2×#4111yescharacteristic
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41C22⋊Q818yes—
317#41#12418yes—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—816no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8#12012yes—
329C2×Q8C22⋊Q812yes—
330C2×Q8#12412yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4#12012yes—
357C2×D4C22⋊Q812yes—
358C2×D4#12412yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×Q811yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C42−1+411yescharacteristic
401SD16—48no—
402D8—48no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—416no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—416no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23C2×#12111yescharacteristic
499C23#52912yes—
500C23#54612yes—
501C23#55211yescharacteristic
502C23#55411yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—88no—
507Q8—88no—
508Q8#39314yes—
509D4—28no—
510D4—28no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4#39314yes—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#47112yes—
556C2×C4#47212yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12412yes—
563C2×C4#53211yescharacteristic
564C2×C4#53411yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#53912yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4D4×Q811yescharacteristic
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55412yes—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C8—44no—
580C8—81no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—164no—
600C22—164no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#241011yescharacteristic
606C22#241711yescharacteristic
607C22#245012yes—
608C22#248812yes—
609C22#285011yescharacteristic
610C22C2×#47111yescharacteristic
611C22C2×#47211yescharacteristic
612C22#306811yescharacteristic
613C22#306911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4C2×#39311yescharacteristic
624C4#243011yescharacteristic
625C4#244912yes—
626C4#247212yes—
627C4#256411yescharacteristic
628C4#263911yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—44no—
632C2—162no—
633C2#1475911yescharacteristic
634C2#2439811yescharacteristic
635C2#2440111yescharacteristic
636C2#2485511yescharacteristic
637C2#2485611yescharacteristic
638C2#3306011yescharacteristic
639C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
5. #20336C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10774C2semidirect
57. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#20232
C2×#19072
#209282
#203362
#113822
#112902
#112692
#111442
#110442
#107742