Finite Group Databasebeta

← #398049

Subgroups — #398049

Order 512.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1908C212yesmaximal
4#20927C211yesmaximal, characteristic
5#20336C211yesmaximal, characteristic
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11145C212yesmaximal, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3080—28no—
17C2×#479—22no—
18C2×#478—22no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2026—21no—
28#2026—21no—
29#2026—22no—
30#1908—28no—
31#1878—22no—
32#1877—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40#1729—22no—
41#1729C2212yes—
42#1728—21no—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C2×#336—21no—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137Q814yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—22no—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#125—24no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—42no—
73C4×#41—24no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#479—216no—
86#478—216no—
87#428—24no—
88#428—24no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—24no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93#419—42no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417D418yes—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112C2×#95—22no—
113#343—24no—
114#343—24no—
115#343—42no—
116#341—24no—
117#341—42no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—22no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336D411yescharacteristic
127#336D411yescharacteristic
128#336D412yes—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41C2×D414yes—
134C2×#41C2×Q812yes—
135C2×#41#4112yes—
136C2×#41#4114yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×Q812yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157#137—216no—
158#137—48no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165#131—48no—
166#131—48no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16C2×Q812yes—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207#125—28no—
208#125—44no—
209#125—44no—
210#125—44no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—42no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246#107—28no—
247#106—28no—
248C4⋊C8—28no—
249#103—28no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—42no—
254#102—28no—
255#102—42no—
256#101—48no—
257#95—42no—
258#95—42no—
259C24—21no—
260C24C2×#4111yescharacteristic
261#41—24no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41C22⋊Q818yes—
268#41#12418yes—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8#12012yes—
291C2×Q8C22⋊Q812yes—
292C2×Q8#12412yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4#12012yes—
301C2×D4C22⋊Q812yes—
302C2×D4#12412yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D412yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×Q811yescharacteristic
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C42−1+411yescharacteristic
341Q16—48no—
342SD16—48no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—416no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—416no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407C23#52912yes—
408C23#54612yes—
409C23#55211yescharacteristic
410C23#55411yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8#39314yes—
421D4—28no—
422D4—28no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4#39314yes—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—28no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
460C2×C4#52512yes—
461C2×C4C2×#12411yescharacteristic
462C2×C4C2×#12412yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4#53812yes—
467C2×C4#53912yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4D4×Q811yescharacteristic
473C2×C4#55112yes—
474C2×C4#55412yes—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—81no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—44no—
492C22#241011yescharacteristic
493C22#241711yescharacteristic
494C22#245012yes—
495C22#248812yes—
496C22#285011yescharacteristic
497C22#306712yes—
498C22#306912yes—
499C4—24no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4C2×#39311yescharacteristic
507C4#243011yescharacteristic
508C4#244912yes—
509C4#247212yes—
510C4#256411yescharacteristic
511C4#263911yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2#1475911yescharacteristic
516C2#2440312yes—
517C2#2486012yes—
518C2#3306211yescharacteristic
519C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2026C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#20262
C2×#19082
#209272
#203362
#113832
#112902
#112692
#111452
#110452
#107742