Subgroups — #398050

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3080	—	2	8	no	—
17	C₂×#479	—	2	2	no	—
18	C₂×#478	—	2	2	no	—
19	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2025	—	2	1	no	—
28	#2025	—	2	1	no	—
29	#2025	—	2	2	no	—
30	#1907	—	2	8	no	—
31	#1880	—	2	2	no	—
32	#1879	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	—	2	2	no	—
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	#1728	—	2	1	no	—
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#336	—	2	1	no	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂×#131	—	4	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	2	1	no	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×#125	—	4	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	4	no	—
74	C₄×#41	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	—	2	1	no	—
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#479	—	2	16	no	—
87	#478	—	2	16	no	—
88	#428	—	2	4	no	—
89	#428	—	2	4	no	—
90	C₂×#107	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#418	—	4	2	no	—
95	#417	—	2	4	no	—
96	#417	—	2	4	no	—
97	#417	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#103	—	2	2	no	—
99	C₂×#103	—	2	1	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	1	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	4	2	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	4	2	no	—
110	#390	—	2	2	no	—
111	#390	—	2	1	no	—
112	#390	—	2	1	no	—
113	#343	—	2	4	no	—
114	#343	—	2	4	no	—
115	#343	—	4	2	no	—
116	#341	—	2	4	no	—
117	#341	—	4	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#336	—	2	2	no	—
124	#336	—	2	1	no	—
125	#336	—	2	1	no	—
126	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#336	D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈	—	4	2	no	—
165	#131	—	4	8	no	—
166	#131	—	4	8	no	—
167	#131	—	4	8	no	—
168	#131	—	4	8	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#125	—	2	8	no	—
208	#125	—	4	4	no	—
209	#125	—	4	4	no	—
210	#125	—	4	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#107	—	2	8	no	—
250	#106	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
252	#103	—	2	8	no	—
253	#103	—	4	2	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	—	4	4	no	—
256	#102	—	4	4	no	—
257	#102	—	4	4	no	—
258	#102	—	4	2	no	—
259	#100	—	4	8	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	4	1	no	—
263	C₂⁴	—	4	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	8	2	no	—
267	C₂⁴	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	2	4	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
276	#41	#124	1	8	yes	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	D₈	—	4	8	no	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	4	16	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	—	4	2	no	—
355	M₁₆	—	4	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	16	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	4	no	—
415	C₂³	—	8	1	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	16	2	no	—
421	C₂³	—	16	2	no	—
422	C₂³	—	16	2	no	—
423	C₂³	—	16	2	no	—
424	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#529	1	2	yes	—
426	C₂³	#546	1	2	yes	—
427	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	#393	1	4	yes	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	8	1	no	—
442	D₄	—	8	1	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	#393	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	16	2	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₈	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	16	4	no	—
508	C₂²	—	16	4	no	—
509	C₂²	—	16	1	no	—
510	C₂²	—	16	1	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2450	1	2	yes	—
515	C₂²	#2488	1	2	yes	—
516	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#3067	1	2	yes	—
518	C₂²	#3068	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	16	1	no	—
525	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#2449	1	2	yes	—
528	C₄	#2472	1	2	yes	—
529	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	4	4	no	—
534	C₂	—	16	2	no	—
535	C₂	#14759	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24402	1	2	yes	—
537	C₂	#24859	1	2	yes	—
538	C₂	#33062	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#33064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3080	C₂	semidirect
2. C₂×#2025	C₂	semidirect
5. #20336	C₂	semidirect
6. #11383	C₂	semidirect
7. #11290	C₂	semidirect
8. #11269	C₂	semidirect
9. #11144	C₂	semidirect
10. #11044	C₂	semidirect
11. #10774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
C₂×#2025	2
C₂×#1907	2
#20928	2
#20336	2
#11383	2
#11290	2
#11269	2
#11144	2
#11044	2
#10774	2