Finite Group Databasebeta

← #398051

Subgroups — #398051

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20972C212yesmaximal
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic
5#14139C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C212yesmaximal
12C23×M16C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2848—22no—
19#2627—22no—
20#2442—22no—
21#2442—22no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24#2317C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2028—24no—
31#1894—22no—
32#1894—22no—
33#1892—22no—
34#1892—22no—
35C2×#343—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1441—22no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—22no—
62#544—22no—
63#544—22no—
64#544—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8Q814yescomplemented
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#419—24no—
92#419—24no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99#400—24no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—42no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#343D414yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×Q812yes—
177C23×C4#4114yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—216no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—44no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206#125—44no—
207#125—44no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—84no—
215C22⋊Q8—84no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—82no—
294#95—82no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24#12011yescharacteristic
304C24#12011yescharacteristic
305C24C22⋊Q812yes—
306C24#12412yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12114yes—
398C22×C4C22⋊Q814yes—
399C22×C4C22⋊Q814yes—
400C22×C4C22⋊Q812yes—
401C22×C4#12414yes—
402C22×C4#12414yes—
403C22×C4#12412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×Q811yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—416no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—416no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23#39312yes—
502C23#39312yes—
503C23#45512yes—
504C23#45612yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C23C2×#12411yescharacteristic
509C23#53211yescharacteristic
510C23#53411yescharacteristic
511C23#53711yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—164no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39314yes—
582C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4C2×#12412yes—
585C2×C4#52912yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#53912yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54712yes—
593C2×C4D4×Q811yescharacteristic
594C2×C4#55112yes—
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55412yes—
597C2×C4#55411yescharacteristic
598C8—44no—
599C8—44no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22#202814yescomplemented
630C22C2×#39311yescharacteristic
631C22#241011yescharacteristic
632C22#241711yescharacteristic
633C22#243011yescharacteristic
634C22#256411yescharacteristic
635C22#263911yescharacteristic
636C22#285011yescharacteristic
637C22C2×#45511yescharacteristic
638C22C2×#45611yescharacteristic
639C22#301911yescharacteristic
640C22#302011yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#244912yes—
653C4#245012yes—
654C4#247212yes—
655C4#248812yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—24no—
661C2—42no—
662C2#1475911yescharacteristic
663C2C2×#202811yescharacteristic
664C2#2346211yescharacteristic
665C2#2441311yescharacteristic
666C2#2441911yescharacteristic
667C2#2551511yescharacteristic
668C2#2551911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11055C2semidirect
74. C2×C22⋊Q8Q8semidirect
629. C22#2028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#20282
#209722
C22×#3432
#141392
#113922
#112962
#112762
#110642
#110552
#107322