Finite Group Databasebeta

← #398052

Subgroups — #398052

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20972C212yesmaximal
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
5#14138C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C212yesmaximal
12C23×M16C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2855—22no—
19#2626—22no—
20#2441—22no—
21#2441—22no—
22#2439—22no—
23#2439—22no—
24#2317C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2280C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2028—24no—
31#1894—22no—
32#1894—22no—
33#1892—22no—
34#1892—22no—
35#1742—24no—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1440—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8—22no—
61#544—22no—
62#544—22no—
63#544—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—24no—
71C2×C22⋊Q8Q814yescomplemented
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#419—24no—
90#419—24no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97#399—24no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#393—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—42no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—24no—
115#384—22no—
116#382—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#380D412yes—
121#380D412yes—
122#380D412yes—
123#379—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#343D414yes—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#339—24no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×Q812yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×Q812yes—
171C23×C4#4114yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—216no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—44no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—44no—
217#117—44no—
218#117—44no—
219#117—44no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—44no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24#12012yes—
300C24C22⋊Q812yes—
301C24#12412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12114yes—
386C22×C4C22⋊Q814yes—
387C22×C4C22⋊Q814yes—
388C22×C4C22⋊Q812yes—
389C22×C4#12414yes—
390C22×C4#12414yes—
391C22×C4#12412yes—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×Q811yescharacteristic
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+411yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—416no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—416no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—84no—
439C4⋊C4—84no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23#39314yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
491C23C2×#12411yescharacteristic
492C23#53211yescharacteristic
493C23#53411yescharacteristic
494C23#53711yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—164no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39312yes—
565C2×C4#39312yes—
566C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4C2×#12412yes—
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#53912yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4D4×Q811yescharacteristic
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#55211yescharacteristic
580C2×C4#55412yes—
581C2×C4#55411yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C2×#39311yescharacteristic
608C22#241011yescharacteristic
609C22#241711yescharacteristic
610C22#243011yescharacteristic
611C22#256411yescharacteristic
612C22#263911yescharacteristic
613C22#285011yescharacteristic
614C22#301811yescharacteristic
615C22#301811yescharacteristic
616C22#302211yescharacteristic
617C22#302211yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—44no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#244912yes—
631C4#245012yes—
632C4#247212yes—
633C4#248812yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—44no—
639C2#1475911yescharacteristic
640C2#2346111yescharacteristic
641C2#2346411yescharacteristic
642C2#2441511yescharacteristic
643C2#2441711yescharacteristic
644C2#2551611yescharacteristic
645C2#2552011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11064C2semidirect
10. #11055C2semidirect
71. C2×C22⋊Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
C2×#20282
#209722
C2×#17422
#141382
#113922
#112962
#112762
#110642
#110552
#107322