Finite Group Databasebeta

← #398053

Subgroups — #398053

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20973C212yesmaximal
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic
6#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11276C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18#2848—22no—
19#2627—22no—
20#2442—22no—
21#2442—22no—
22#2440—22no—
23#2440—22no—
24#2317C2212yes—
25#2316C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#386—22no—
29#2280C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2027—24no—
32#1895—22no—
33#1895—22no—
34#1893—22no—
35#1893—22no—
36C2×#343—24no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—22no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#544—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×#125—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121Q814yescomplemented
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—42no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#418—24no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96#418—42no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101#400—24no—
102#398—24no—
103#398—24no—
104#395—24no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—42no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#386—48no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#382—22no—
118#381—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124#380D412yes—
125#380D412yes—
126#379—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133#343—24no—
134#343—22no—
135#343D414yescomplemented
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—24no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4C2×Q812yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×Q812yes—
184C23×C4#4114yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—216no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—48no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213#125—44no—
214#125—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—84no—
218C22⋊Q8—84no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
259C2×C4⋊C4#4112yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24#12011yescharacteristic
322C24#12011yescharacteristic
323C24C22⋊Q812yes—
324C24#12412yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12114yes—
417C22×C4C22⋊Q814yes—
418C22×C4C22⋊Q814yes—
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4#12414yes—
421C22×C4#12414yes—
422C22×C4#12412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×Q811yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—416no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—416no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—48no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#39312yes—
544C23#39312yes—
545C23#45312yes—
546C23#45412yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
550C23C2×#12411yescharacteristic
551C23#53211yescharacteristic
552C23#53411yescharacteristic
553C23#53711yescharacteristic
554Q8—164no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4#39314yes—
619C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4C2×#12412yes—
622C2×C4#52912yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#53912yes—
625C2×C4D4212yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54712yes—
630C2×C4D4×Q811yescharacteristic
631C2×C4#55112yes—
632C2×C4#55211yescharacteristic
633C2×C4#55412yes—
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—44no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22#202714yescomplemented
678C22C2×#39311yescharacteristic
679C22#241011yescharacteristic
680C22#241711yescharacteristic
681C22#243011yescharacteristic
682C22#256411yescharacteristic
683C22#263911yescharacteristic
684C22#285011yescharacteristic
685C22C2×#45311yescharacteristic
686C22C2×#45411yescharacteristic
687C22#301911yescharacteristic
688C22#302011yescharacteristic
689C4—24no—
690C4—44no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4#244912yes—
700C4#245012yes—
701C4#247212yes—
702C4#248812yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—24no—
708C2—42no—
709C2—162no—
710C2#1475911yescharacteristic
711C2C2×#202711yescharacteristic
712C2#2346211yescharacteristic
713C2#2441211yescharacteristic
714C2#2441811yescharacteristic
715C2#2551711yescharacteristic
716C2#2552111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35224C2semidirect
2. C2×#2027C2semidirect
4. C22×#343C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11276C2semidirect
9. #11063C2semidirect
10. #11054C2semidirect
11. #10732C2semidirect
75. C2×#121Q8semidirect
135. #343D4semidirect
677. C22#2027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352242
C2×#20272
#209732
C22×#3432
#141372
#113922
#112962
#112762
#110632
#110542
#107322