Finite Group Databasebeta

← #398055

Subgroups — #398055

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21006C212yesmaximal
4#20931C211yesmaximal, characteristic
5#20358C211yesmaximal, characteristic
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C212yesmaximal, complemented
9#11145C212yesmaximal, complemented
10#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#3458C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#101C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2028—22no—
29#2028—22no—
30#1908—24no—
31#1908—24no—
32#1878—22no—
33#1877—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742—22no—
36#1742C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343—22no—
40C2×#343C2212yes—
41#1738C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137Q814yescomplemented
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55#568—24no—
56#568—24no—
57#568—24no—
58#568—42no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#544—22no—
68#544—22no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#543—22no—
72#533—22no—
73#533—42no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#479—28no—
86#478—28no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#424—24no—
96#423—22no—
97#419—22no—
98#419—24no—
99#419—42no—
100#418—22no—
101#417D414yes—
102#417D414yes—
103#416—24no—
104#416—24no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—21no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—24no—
113C2×#101—42no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#381—22no—
118#344—24no—
119#343—24no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#343D412yes—
125#343D412yes—
126#341—24no—
127#341—42no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41C2×D414yes—
137C2×#41C2×Q812yes—
138C2×#41#4112yes—
139C2×#41#4114yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×Q812yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#137—216no—
159#137—48no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166#131—48no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—216no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×Q812yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—44no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—48no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4#4112yes—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D412yes—
251#107—28no—
252#106—28no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—24no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#102—24no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#101—48no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41C22⋊Q818yes—
276#41#12418yes—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8#12012yes—
301C2×Q8C22⋊Q812yes—
302C2×Q8#12412yes—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4#12012yes—
311C2×D4C22⋊Q812yes—
312C2×D4#12412yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×Q811yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343Q16—48no—
344SD16—48no—
345M16—24no—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—416no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—416no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23C2×#12111yescharacteristic
413C23#52912yes—
414C23#54612yes—
415C23#55211yescharacteristic
416C23#55411yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426Q8—162no—
427Q8—162no—
428Q8#39314yes—
429D4—28no—
430D4—28no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4#39314yes—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4C2×#12412yes—
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#53812yes—
470C2×C4#53912yes—
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4D4×Q811yescharacteristic
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55412yes—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—44no—
482C8—81no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—24no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#241011yescharacteristic
496C22#241711yescharacteristic
497C22#245012yes—
498C22#248812yes—
499C22#285011yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4C2×#39311yescharacteristic
509C4#243011yescharacteristic
510C4#244912yes—
511C4#247212yes—
512C4#256411yescharacteristic
513C4#263911yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—44no—
519C2#1475911yescharacteristic
520C2#2442111yescharacteristic
521C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11048C2semidirect
52. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#234642
#210062
#209312
#203582
#113912
#112972
#112742
#111452
#110482
#107822