Finite Group Databasebeta

← #398056

Subgroups — #398056

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21005C212yesmaximal
4#20932C211yesmaximal, characteristic
5#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal, complemented
10#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14#3458C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3084—24no—
17#3083—24no—
18#3078—22no—
19#3077—22no—
20C2×#428C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2212yes—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2027—22no—
29#2027—22no—
30#1907—24no—
31#1907—24no—
32#1880—22no—
33#1879—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742—22no—
36#1742C2212yes—
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343—22no—
40C2×#343C2212yes—
41#1738C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2211yescharacteristic
46#1729C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yescomplemented
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55#568—24no—
56#568—24no—
57#568—24no—
58#568—42no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—42no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#544—22no—
68#544—22no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#543—22no—
72#533—22no—
73#533—42no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85#479—28no—
86#478—28no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#428—24no—
92#428—24no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#424—24no—
96#423—22no—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#418—24no—
100#418—42no—
101#417D414yes—
102#417D414yes—
103#416—24no—
104#416—24no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—42no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—42no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—22no—
117#379—22no—
118#344—24no—
119#343—24no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#343D412yes—
125#343D412yes—
126#341—24no—
127#341—42no—
128#340—22no—
129#339—24no—
130#336—22no—
131#336—42no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41C2×D414yes—
138C2×#41C2×Q812yes—
139C2×#41#4112yes—
140C2×#41#4114yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×Q812yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158AGL(1,ℤ/8)—216no—
159AGL(1,ℤ/8)—48no—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×D8—24no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166#131—48no—
167#131—48no—
168#131—48no—
169#131—48no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—216no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16C2×Q812yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—44no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—48no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4#4112yes—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253#107—28no—
254#106—28no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—24no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#100—48no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—161no—
274C24—161no—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41C22⋊Q818yes—
283#41#12418yes—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×Q8C22⋊Q812yes—
291C2×Q8#12412yes—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4#12012yes—
318C2×D4C22⋊Q812yes—
319C2×D4#12412yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—162no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×Q811yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345SD16—48no—
346D8—48no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—416no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—416no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—82no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23—164no—
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23#52912yes—
430C23#54612yes—
431C23#55211yescharacteristic
432C23#55411yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—162no—
437Q8—162no—
438Q8#39314yes—
439D4—28no—
440D4—28no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4#39314yes—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—28no—
455C2×C4—28no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
474C2×C4#52512yes—
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4C2×#12412yes—
477C2×C4#53211yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#53912yes—
482C2×C4D4212yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54712yes—
486C2×C4D4×Q811yescharacteristic
487C2×C4#55112yes—
488C2×C4#55412yes—
489C8—42no—
490C8—44no—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—81no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—162no—
510C22—164no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#241011yescharacteristic
514C22#241711yescharacteristic
515C22#245012yes—
516C22#248812yes—
517C22#285011yescharacteristic
518C4—24no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—161no—
525C4C2×#39311yescharacteristic
526C4#243011yescharacteristic
527C4#244912yes—
528C4#247212yes—
529C4#256411yescharacteristic
530C4#263911yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—22no—
535C2—44no—
536C2—162no—
537C2#1475911yescharacteristic
538C2#2442011yescharacteristic
539C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60492C2semidirect
2. #23463C2semidirect
5. #20358C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11047C2semidirect
11. #10782C2semidirect
52. C2×AGL(1,ℤ/8)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604922
#234632
#210052
#209322
#203582
#113912
#112972
#112742
#111442
#110472
#107822