Finite Group Databasebeta

← #398057

Subgroups — #398057

Order 512.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 877 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13867C212yesmaximal
5#13867C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11287C212yesmaximal, complemented
8#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11069C212yesmaximal, complemented
10#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10735C212yesmaximal, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C2×#543C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2437—24no—
19#2437—24no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C2×#386—22no—
23C2×#386—24no—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2212yes—
30#2029—24no—
31C2×#342—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2211yescharacteristic
39#1438—24no—
40#1438—22no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C26C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—24no—
53C23×D4—48no—
54C23×D4Q814yescomplemented
55C24×C4—22no—
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—42no—
81C22×C22⋊C4—42no—
82C22×C22⋊C4—42no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4D414yes—
85C22×C22⋊C4D414yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94#399—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#393—24no—
98#386—416no—
99#386—48no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—24no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—24no—
114#379—24no—
115#379—22no—
116#379—24no—
117#379—22no—
118#379—42no—
119#379—42no—
120#379—42no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#342—22no—
126#342—24no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—42no—
130#342—42no—
131#342D414yescomplemented
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—21no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C25—21no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—44no—
149C25—44no—
150C25—82no—
151C25—82no—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×Q812yes—
157C25C2×Q812yes—
158C25#4112yes—
159C25#4114yes—
160C25C2411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—216no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—416no—
171C22×D4—432no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—84no—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×Q812yes—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—84no—
214C22⋊Q8—84no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—84no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4#4114yes—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—48no—
303#95—48no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—28no—
313C24—24no—
314C24—21no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—28no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—48no—
350C24—44no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—48no—
358C24—44no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—84no—
381C24—84no—
382C24—84no—
383C24—84no—
384C24—88no—
385C24—84no—
386C24—88no—
387C24—88no—
388C24—84no—
389C24—88no—
390C24—84no—
391C24—84no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24—82no—
395C24#12012yes—
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12011yescharacteristic
398C24C22⋊Q812yes—
399C24C22⋊Q814yes—
400C24C22⋊Q812yes—
401C24C22⋊Q814yes—
402C24#12412yes—
403C24#12414yes—
404C24#12412yes—
405C24#12414yes—
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C22×D412yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×Q811yescharacteristic
410C24C2×#4111yescharacteristic
411C24C2×#4112yes—
412C24C2×#4111yescharacteristic
413C24C2×#4112yes—
414C24H(5,𝔽2)12yes—
415C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C242−1+411yescharacteristic
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—232no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—48no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—816no—
498C22×C4—816no—
499C22×C4—88no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4#12114yes—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—84no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—816no—
541C22⋊C4—816no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—28no—
570C23—24no—
571C23—28no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—28no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—48no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—48no—
621C23—44no—
622C23—48no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—84no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—88no—
658C23—84no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—88no—
662C23—84no—
663C23—88no—
664C23—84no—
665C23—88no—
666C23—84no—
667C23—88no—
668C23—88no—
669C23—88no—
670C23—88no—
671C23—84no—
672C23—88no—
673C23—84no—
674C23—81no—
675C23—81no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23#39314yes—
682C23#39312yes—
683C23#39312yes—
684C23B(4,𝔽2)14yes—
685C23C2×#12011yescharacteristic
686C23C2×#12111yescharacteristic
687C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
688C23C2×C22⋊Q812yes—
689C23#52512yes—
690C23C2×#12411yescharacteristic
691C23C2×#12412yes—
692C23#52912yes—
693C23#53211yescharacteristic
694C23#53411yescharacteristic
695C23#53711yescharacteristic
696C23#53812yes—
697C23#53912yes—
698C23D4212yes—
699C23#54612yes—
700C23#54612yes—
701C23#54611yescharacteristic
702C23#54712yes—
703C23D4×Q811yescharacteristic
704C23#55112yes—
705C23#55211yescharacteristic
706C23#55412yes—
707C23#55411yescharacteristic
708Q8—164no—
709D4—432no—
710D4—416no—
711D4—416no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—28no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—48no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—88no—
740C2×C4—88no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—84no—
747C2×C4—832no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—81no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—24no—
766C22—24no—
767C22—24no—
768C22—22no—
769C22—21no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—24no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—24no—
782C22—24no—
783C22—22no—
784C22—24no—
785C22—24no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—24no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—48no—
800C22—44no—
801C22—44no—
802C22—44no—
803C22—44no—
804C22—48no—
805C22—48no—
806C22—48no—
807C22—44no—
808C22—44no—
809C22—48no—
810C22—48no—
811C22—42no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—42no—
815C22—44no—
816C22—84no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—84no—
822C22—84no—
823C22—84no—
824C22—88no—
825C22—84no—
826C22—84no—
827C22—82no—
828C22—82no—
829C22—84no—
830C22—84no—
831C22—88no—
832C22—84no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—84no—
836C22#202914yescomplemented
837C22C2×#39311yescharacteristic
838C22#241011yescharacteristic
839C22#241711yescharacteristic
840C22#243011yescharacteristic
841C22#244912yes—
842C22#245012yes—
843C22#247212yes—
844C22#248812yes—
845C22#256411yescharacteristic
846C22#263911yescharacteristic
847C22#285011yescharacteristic
848C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
849C22#302612yes—
850C4—44no—
851C4—44no—
852C4—84no—
853C4—84no—
854C4—82no—
855C4—84no—
856C4—84no—
857C4—161no—
858C4—161no—
859C2—22no—
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—22no—
865C2—22no—
866C2—24no—
867C2—22no—
868C2—44no—
869C2—42no—
870C2—84no—
871C2#1475911yescharacteristic
872C2C2×#202911yescharacteristic
873C2#2346811yescharacteristic
874C2#2440412yes—
875C2#2556312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34982C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
3. C22×#342C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11287C2semidirect
8. #11287C2semidirect
9. #11069C2semidirect
10. #11069C2semidirect
11. #10735C2semidirect
54. C23×D4Q8semidirect
131. #342D4semidirect
836. C22#2029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#20292
C22×#3422
#138672
#113902
#112872
#110692
#107352