Finite Group Databasebeta

← #398059

Subgroups — #398059

Order 512.

2192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#342C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal
5#13869C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11287C212yesmaximal, complemented
8#11287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11070C212yesmaximal, complemented
10#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10735C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#2848—22no—
17#2626—22no—
18#2437—24no—
19#2437—24no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28#2030—24no—
29C2×#342—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37#1440—24no—
38#1440—22no—
39C22⋊#95—22no—
40C22⋊#95—24no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C24×C4—22no—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—22no—
51#543—22no—
52#543—42no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—42no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4—42no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C22⋊C4D414yes—
80C22×C22⋊C4Q814yescomplemented
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89#399—24no—
90#396—24no—
91#396—24no—
92#393—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#381—24no—
99#381—22no—
100#381—24no—
101#381—22no—
102#381—42no—
103#381—42no—
104#381—42no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—24no—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113#379—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—42no—
127#342—42no—
128#342D414yes—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—21no—
134C25—21no—
135C25—44no—
136C25—82no—
137C25C2×D412yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×Q812yes—
142C25#4112yes—
143C25#4114yes—
144C25C2411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×Q812yes—
181C23×C4C2×Q812yes—
182C22⋊Q8—48no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—84no—
187C22⋊Q8—84no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—216no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—84no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4#4114yes—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—48no—
273#95—48no—
274#95—44no—
275#95—44no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278#95—84no—
279#95—84no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—28no—
289C24—24no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—44no—
319C24—82no—
320C24—82no—
321C24—84no—
322C24—84no—
323C24—84no—
324C24—88no—
325C24—88no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24#12012yes—
329C24#12011yescharacteristic
330C24#12011yescharacteristic
331C24C22⋊Q812yes—
332C24C22⋊Q814yes—
333C24C22⋊Q812yes—
334C24C22⋊Q814yes—
335C24#12412yes—
336C24#12414yes—
337C24#12412yes—
338C24#12414yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D412yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×Q811yescharacteristic
343C24C2×#4111yescharacteristic
344C24C2×#4112yes—
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4112yes—
347C24H(5,𝔽2)12yes—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C242−1+411yescharacteristic
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—816no—
436C22×C4—816no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4#12114yes—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—416no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—84no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—28no—
507C23—24no—
508C23—28no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—44no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—84no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—88no—
564C23—84no—
565C23—88no—
566C23—84no—
567C23#39314yes—
568C23#39312yes—
569C23#39312yes—
570C23#45814yes—
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C23C2×C22⋊Q812yes—
575C23#52512yes—
576C23C2×#12411yescharacteristic
577C23C2×#12412yes—
578C23#52912yes—
579C23#53211yescharacteristic
580C23#53411yescharacteristic
581C23#53711yescharacteristic
582C23#53812yes—
583C23#53912yes—
584C23D4212yes—
585C23#54612yes—
586C23#54612yes—
587C23#54611yescharacteristic
588C23#54712yes—
589C23D4×Q811yescharacteristic
590C23#55112yes—
591C23#55211yescharacteristic
592C23#55412yes—
593C23#55411yescharacteristic
594Q8—164no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—832no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—24no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—48no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—48no—
701C22—42no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22#203014yescomplemented
714C22C2×#39311yescharacteristic
715C22#241011yescharacteristic
716C22#241711yescharacteristic
717C22#243011yescharacteristic
718C22#244912yes—
719C22#245012yes—
720C22#247212yes—
721C22#248812yes—
722C22#256411yescharacteristic
723C22#263911yescharacteristic
724C22#285011yescharacteristic
725C22C2×#45812yes—
726C22#302612yes—
727C4—44no—
728C4—84no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—84no—
735C4—161no—
736C4—161no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—24no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—44no—
747C2—42no—
748C2#1475911yescharacteristic
749C2C2×#203011yescharacteristic
750C2#2346811yescharacteristic
751C2#2440512yes—
752C2#2556512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
6. #11390C2semidirect
7. #11287C2semidirect
8. #11287C2semidirect
9. #11070C2semidirect
10. #11070C2semidirect
80. C22×C22⋊C4Q8semidirect
713. C22#2030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349822
C2×#20302
C22×#3422
#138692
#113902
#112872
#110702
#107352