Finite Group Databasebeta

← #398060

Subgroups — #398060

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1740C211yesmaximal, characteristic
4#13870C212yesmaximal
5#13870C211yesmaximal, characteristic
6#11390C211yesmaximal, characteristic
7#11287C212yesmaximal
8#11287C211yesmaximal, characteristic
9#11070C212yesmaximal
10#11070C211yesmaximal, characteristic
11#10736C212yesmaximal
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#117C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#2855—22no—
17#2627—22no—
18#2438—24no—
19#2438—24no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28#2030—24no—
29#1740—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37#1441—24no—
38#1441—22no—
39#1436—22no—
40#1436—24no—
41C22⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2212yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—22no—
49#543—22no—
50#543—42no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—24no—
59C2×#117—24no—
60C2×#117—24no—
61C2×#117—42no—
62C2×#117—42no—
63C2×#117—42no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—24no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4Q814yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—22no—
82C22×C42D412yes—
83#400—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—24no—
101#381—24no—
102#381—22no—
103#381—24no—
104#381—22no—
105#381—42no—
106#381—42no—
107#381—42no—
108#380—22no—
109#380—24no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95D414yes—
121C2×#95D414yes—
122#342—22no—
123#342—24no—
124#342—24no—
125#342—24no—
126#342—42no—
127#342—42no—
128#342D414yes—
129C25C2411yescharacteristic
130C22×Q8—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×Q812yes—
165C23×C4C2×Q812yes—
166C23×C4C2×Q812yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4114yes—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—48no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173#117—216no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178#117—48no—
179#117—48no—
180#117—48no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4#4114yes—
243C2×C22⋊C4#4112yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—48no—
259#95—48no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—48no—
263#95—48no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×D412yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C24C22×Q811yescharacteristic
274C24C2×#4111yescharacteristic
275C24C2×#4112yes—
276C24C2×#4111yescharacteristic
277C24C2×#4112yes—
278C24H(5,𝔽2)12yes—
279C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C242−1+411yescharacteristic
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12114yes—
388C22×C4C22⋊Q812yes—
389C22×C4C22⋊Q812yes—
390C22×C4C22⋊Q814yes—
391C22×C4C22⋊Q814yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4#12412yes—
394C22×C4#12414yes—
395C22×C4#12414yes—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—416no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—84no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—416no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23C2×#12111yescharacteristic
452C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C23C2×C22⋊Q812yes—
454C23#52512yes—
455C23C2×#12411yescharacteristic
456C23C2×#12412yes—
457C23#52912yes—
458C23#53211yescharacteristic
459C23#53411yescharacteristic
460C23#53711yescharacteristic
461C23#53812yes—
462C23#53912yes—
463C23D4212yes—
464C23#54612yes—
465C23#54612yes—
466C23#54611yescharacteristic
467C23#54712yes—
468C23D4×Q811yescharacteristic
469C23#55112yes—
470C23#55211yescharacteristic
471C23#55412yes—
472C23#55411yescharacteristic
473Q8—164no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#39312yes—
556C2×C4#39312yes—
557C2×C4#39314yes—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—41no—
584C22C2×#39311yescharacteristic
585C22#241011yescharacteristic
586C22#241711yescharacteristic
587C22#243011yescharacteristic
588C22#244912yes—
589C22#245012yes—
590C22#247212yes—
591C22#248812yes—
592C22#256411yescharacteristic
593C22#263911yescharacteristic
594C22#285011yescharacteristic
595C22#302512yes—
596C22#302812yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2#1475911yescharacteristic
619C2#2346711yescharacteristic
620C2#2347011yescharacteristic
621C2#2440712yes—
622C2#2556612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
72. C22×C4⋊C4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
C2×#20302
C2×#17402
#138702
#113902
#112872
#110702
#107362