Subgroups — #398062

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20936	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11129	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3082	—	2	8	no	—
17	#3078	—	2	4	no	—
18	#2911	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2029	—	2	4	no	—
27	#1880	—	2	8	no	—
28	#1880	—	2	4	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1740	—	2	4	no	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	#1740	C₂²	1	2	yes	—
33	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1735	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#544	—	2	4	no	—
52	#544	—	2	2	no	—
53	#543	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	4	2	no	—
56	#519	—	2	4	no	—
57	#519	—	2	4	no	—
58	#519	—	2	4	no	—
59	#519	—	2	4	no	—
60	#519	—	4	2	no	—
61	#519	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#479	—	2	16	no	—
75	#477	—	2	8	no	—
76	#475	—	2	8	no	—
77	#428	—	2	4	no	—
78	#428	—	2	4	no	—
79	#427	—	2	4	no	—
80	#424	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#419	—	2	4	no	—
83	#419	—	2	4	no	—
84	#419	—	2	4	no	—
85	#418	—	2	4	no	—
86	#418	—	4	2	no	—
87	#418	—	4	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	4	no	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	4	2	no	—
96	#379	—	2	4	no	—
97	#379	—	2	2	no	—
98	#344	—	4	2	no	—
99	#342	—	2	2	no	—
100	#342	—	2	4	no	—
101	#342	—	2	4	no	—
102	#342	D₄	1	4	yes	—
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#339	—	4	2	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	C₂⁵	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	4	8	no	—
187	#117	—	4	8	no	—
188	#117	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#107	—	2	8	no	—
214	#106	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#103	—	2	16	no	—
217	#103	—	4	4	no	—
218	#102	—	4	8	no	—
219	#102	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	1	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂⁴	—	16	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
245	C₂×Q₈	#124	1	8	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	1	no	—
255	C₂×D₄	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
285	SD₁₆	—	4	16	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	—	4	2	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	4	16	no	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	1	no	—
347	C₂³	—	8	1	no	—
348	C₂³	—	8	2	no	—
349	C₂³	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	16	4	no	—
351	C₂³	—	16	2	no	—
352	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#525	1	2	yes	—
354	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
355	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	8	no	—
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	16	4	no	—
363	Q₈	#393	1	8	yes	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	8	1	no	—
368	D₄	—	8	1	no	—
369	D₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	1	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	8	1	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	—	16	2	no	—
418	C₂²	—	16	2	no	—
419	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2417	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2449	1	2	yes	—
422	C₂²	#2472	1	2	yes	—
423	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	8	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	16	1	no	—
431	C₄	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#2450	1	2	yes	—
434	C₄	#2488	1	2	yes	—
435	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	16	2	no	—
442	C₂	#14759	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#24410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60491	C₂	semidirect
5. #20355	C₂	semidirect
6. #11393	C₂	semidirect
7. #11288	C₂	semidirect
8. #11285	C₂	semidirect
11. #10786	C₂	semidirect
47. C₂²×SD₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60491	2
#23469	2
#20936	2
#20355	2
#11393	2
#11288	2
#11285	2
#11129	2
#11073	2
#10786	2