Finite Group Databasebeta

← #398063

Subgroups — #398063

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic
2#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20933C211yesmaximal, characteristic
4#20933C212yesmaximal
5#20354C211yesmaximal, characteristic
6#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11285C212yesmaximal, complemented
9#11130C212yesmaximal, complemented
10#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3458C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3081—28no—
17#3077—24no—
18#2911C2212yes—
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2212yes—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2310C2212yes—
26#2030—24no—
27#1877—28no—
28#1877—24no—
29C2×#344C2212yes—
30#1740C2212yes—
31#1740C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34C2×#342—24no—
35#1735C2211yescharacteristic
36#1735C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39#1729C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×SD16—24no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—24no—
47C22×SD16Q814yescomplemented
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#544—24no—
52#544—22no—
53#543—22no—
54#533—22no—
55#533—42no—
56#518—24no—
57#518—24no—
58#518—24no—
59#518—24no—
60#518—42no—
61#518—42no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4D414yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74#478—216no—
75#476—28no—
76#474—28no—
77#428—24no—
78#428—24no—
79#427—24no—
80#424—24no—
81#423—22no—
82#419—24no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102D418yes—
92#391—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—42no—
96#381—24no—
97#381—22no—
98#344—42no—
99#342—22no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342D414yes—
103#340—24no—
104#340—22no—
105#339—42no—
106H(3,ℤ/4)—24no—
107#336—24no—
108#336—22no—
109C25—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×Q812yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C2×D414yes—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×Q812yes—
128C22×D4#4112yes—
129C22×D4#4114yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—44no—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×SD16—28no—
135C2×SD16—216no—
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—48no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8C2×D414yes—
155C22×C8C2×Q812yes—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—44no—
158#125—24no—
159#125—44no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117#4114yes—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D414yes—
193C2×C4⋊C4#4112yes—
194C2×C22⋊C4—216no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D412yes—
211#107—28no—
212#106—28no—
213C4⋊C8—28no—
214#103—48no—
215#103—44no—
216#102—216no—
217#102—44no—
218#95—48no—
219#95—44no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—24no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—162no—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4#12014yes—
260C2×D4C22⋊Q814yes—
261C2×D4C22⋊Q818yes—
262C2×D4#12414yes—
263C2×D4#12418yes—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—168no—
277C22×C4—164no—
278C22×C4#12114yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C22×Q811yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289SD16—416no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—24no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—416no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—24no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C23—24no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—28no—
345C23—28no—
346C23—42no—
347C23—84no—
348C23—88no—
349C23—164no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23C2×#12111yescharacteristic
353C23#52512yes—
354C23D4212yes—
355C23#54611yescharacteristic
356C23D4×Q811yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—44no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—164no—
364D4—24no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—28no—
368D4—28no—
369D4#39318yes—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—168no—
388C2×C4—1616no—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4C2×#12412yes—
394C2×C4#52912yes—
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4#53411yescharacteristic
397C2×C4#53711yescharacteristic
398C2×C4#53812yes—
399C2×C4#53912yes—
400C2×C4#54612yes—
401C2×C4#54612yes—
402C2×C4#54712yes—
403C2×C4#55112yes—
404C2×C4#55211yescharacteristic
405C2×C4#55412yes—
406C2×C4#55411yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—44no—
409C8—81no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—28no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—48no—
417C22—88no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—88no—
421C22#241011yescharacteristic
422C22#241711yescharacteristic
423C22#244912yes—
424C22#247212yes—
425C22#285011yescharacteristic
426C4—44no—
427C4—84no—
428C4—84no—
429C4—82no—
430C4—84no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4C2×#39311yescharacteristic
434C4#243011yescharacteristic
435C4#245012yes—
436C4#248812yes—
437C4#256411yescharacteristic
438C4#263911yescharacteristic
439C2—22no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—22no—
443C2—48no—
444C2#1475911yescharacteristic
445C2#2440912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23470C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11285C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11074C2semidirect
47. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#234702
#209332
#203542
#113932
#112882
#112852
#111302
#110742
#107852