Finite Group Databasebeta

← #398073

Subgroups — #398073

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60493C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21006C211yesmaximal, characteristic
4#20944C211yesmaximal, characteristic
5#20927C211yesmaximal, characteristic
6#20343C211yesmaximal, characteristic
7#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10772C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×C4×#41C2211yescharacteristic
21#3084—22no—
22#3083—22no—
23#3082—22no—
24#3081—22no—
25#3080—22no—
26#3079—22no—
27#2911C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2028—22no—
40#2028—22no—
41#1908—22no—
42#1908—22no—
43#1882—22no—
44#1882—22no—
45#1878—22no—
46#1877—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1742C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1740C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733—22no—
57#1733C2211yescharacteristic
58#1733C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339—22no—
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137Q814yescomplemented
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—41no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90#544—22no—
91#544—22no—
92#544—22no—
93#544—41no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×C22⋊Q8—41no—
99#520—21no—
100#520—21no—
101#520D412yes—
102#520D412yes—
103#519—21no—
104#518—21no—
105#518—41no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—41no—
111C4×#41—41no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—41no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C2×#117C2311yescharacteristic
119C2×#117C2311yescharacteristic
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#479—24no—
126#479—24no—
127#478—24no—
128#478—24no—
129#477—24no—
130#476—24no—
131#475—24no—
132#474—24no—
133#428—22no—
134#428—21no—
135#428—21no—
136#428—22no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#427—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#106—21no—
142#424—22no—
143#424—22no—
144#423—22no—
145#421—22no—
146#421—22no—
147C2×#104—22no—
148#419—21no—
149#419—22no—
150#419—22no—
151#419—22no—
152#419—22no—
153#419—41no—
154#419—41no—
155#418—21no—
156#417—22no—
157#417—22no—
158#417D412yes—
159#417D412yes—
160#416—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—21no—
166C2×#103D412yes—
167C2×#102D412yes—
168C2×#101—22no—
169C2×#101—22no—
170C2×#101—41no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—41no—
177#381—41no—
178C2×#95—41no—
179#344—22no—
180#344—41no—
181#343—22no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#342—41no—
187#341—22no—
188#340—22no—
189#340—41no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—22no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—41no—
198#339D412yes—
199#339D412yes—
200#338—22no—
201#336—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×Q812yes—
211C2×#41#4112yes—
212C2×#41#4112yes—
213C2×#41#4112yes—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×Q812yes—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—41no—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—28no—
239#137—28no—
240#137—44no—
241#137—44no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248#131—44no—
249#131—44no—
250#131—44no—
251#131—44no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—28no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×Q812yes—
290C2×M16#4112yes—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—42no—
297C22×C8C2×D412yes—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302#125—24no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306C22⋊Q8—44no—
307C22⋊Q8—44no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—42no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—44no—
325C4×D4—42no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—24no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348#117—42no—
349#117C2×D412yes—
350#117C2×D412yes—
351#117#4112yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—42no—
391C2×C42—42no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395#107—24no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403#104—44no—
404#103—24no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—42no—
408#103—42no—
409#103—44no—
410#103—42no—
411#103—42no—
412#102—24no—
413#102—22no—
414#102—22no—
415#101—44no—
416#95—42no—
417#95—42no—
418#95—42no—
419#95—42no—
420C24—21no—
421C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41C22⋊Q814yes—
435#41C22⋊Q814yes—
436#41#12414yes—
437#41#12414yes—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—162no—
471C2×Q8#12012yes—
472C2×Q8C22⋊Q812yes—
473C2×Q8#12412yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4#12012yes—
484C2×D4C22⋊Q812yes—
485C2×D4#12412yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—82no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×Q811yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4111yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C22×C42−1+411yescharacteristic
537Q16—48no—
538SD16—48no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—48no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—48no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4#12112yes—
608C4⋊C4#12112yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—44no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23#53411yescharacteristic
649C23#53811yescharacteristic
650C23#53911yescharacteristic
651C23D4211yescharacteristic
652C23#54611yescharacteristic
653C23#55111yescharacteristic
654C23#55411yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—164no—
667Q8#39314yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—24no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4#39314yes—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
726C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
727C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4C2×#12411yescharacteristic
731C2×C4C2×#12411yescharacteristic
732C2×C4C2×#12411yescharacteristic
733C2×C4#52911yescharacteristic
734C2×C4#52911yescharacteristic
735C2×C4#53211yescharacteristic
736C2×C4#53711yescharacteristic
737C2×C4#53811yescharacteristic
738C2×C4#53911yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4#54611yescharacteristic
741C2×C4#54611yescharacteristic
742C2×C4#54611yescharacteristic
743C2×C4#54611yescharacteristic
744C2×C4#54711yescharacteristic
745C2×C4#54711yescharacteristic
746C2×C4D4×Q811yescharacteristic
747C2×C4#55111yescharacteristic
748C2×C4#55211yescharacteristic
749C2×C4#55411yescharacteristic
750C2×C4#55411yescharacteristic
751C8—42no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—42no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—24no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22#241011yescharacteristic
773C22#244911yescharacteristic
774C22#245011yescharacteristic
775C22#247211yescharacteristic
776C22#248811yescharacteristic
777C22#256411yescharacteristic
778C22#263911yescharacteristic
779C4—24no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—82no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—161no—
792C4C2×#39311yescharacteristic
793C4#241711yescharacteristic
794C4#243011yescharacteristic
795C4#244911yescharacteristic
796C4#245011yescharacteristic
797C4#247211yescharacteristic
798C4#248811yescharacteristic
799C4#285011yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—44no—
807C2#1475911yescharacteristic
808C2#2447411yescharacteristic
809C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2028C2semidirect
7. #11388C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11275C2semidirect
10. #11274C2semidirect
11. #11136C2semidirect
12. #11130C2semidirect
13. #11059C2semidirect
74. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604932
C2×#20282
#210062
#209442
#209272
#203432
#113882
#112942
#112752
#112742
#111362
#111302
#110592
#107842
#107722