Finite Group Databasebeta

← #398092

Subgroups — #398092

Order 512.

1341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3084C211yesmaximal, characteristic
2#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C211yesmaximal, characteristic
5#20931C211yesmaximal, characteristic
6#20348C211yesmaximal, characteristic
7#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic
15#10781C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#520C2211yescharacteristic
21#3084—24no—
22#3084—24no—
23C2×#479—21no—
24C2×#475—21no—
25C2×#478—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#103C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2026—21no—
40#2026—21no—
41#2024—21no—
42#2024—21no—
43#1908—24no—
44#1882—24no—
45#1878—21no—
46#1878—21no—
47#1877—21no—
48#1877—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736—21no—
55#1736—21no—
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735—21no—
61#1735C2211yescharacteristic
62C2×#340—21no—
63C2×#340C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1729C2211yescharacteristic
69C2×#336C2211yescharacteristic
70C4⋊#95C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×#137Q814yescomplemented
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C22×M16—21no—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#544—22no—
96#544—22no—
97#544—22no—
98#544—41no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×C22⋊Q8—41no—
104#520—22no—
105#520—22no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—22no—
109#520—41no—
110#520—41no—
111#520D414yes—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—41no—
117C2×C4×D4—41no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#479—28no—
130#478—28no—
131#476—28no—
132#475—28no—
133#428—22no—
134#428—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#106—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139C2×#106—22no—
140C2×#106—22no—
141#424—22no—
142#424—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147C2×#104—22no—
148#419—22no—
149#419—22no—
150#417—22no—
151#417D414yes—
152#416—22no—
153#416—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—41no—
164C2×#103—41no—
165C2×#103D411yescharacteristic
166C2×#103D411yescharacteristic
167C2×#102—21no—
168C2×#102D411yescharacteristic
169C2×#102D411yescharacteristic
170C2×#101—22no—
171C2×#101—22no—
172C2×#101—41no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—41no—
179#381—41no—
180C2×#95—41no—
181C2×#95—41no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#341—22no—
186#341—22no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340D411yescharacteristic
198#340D411yescharacteristic
199#340D411yescharacteristic
200#340D411yescharacteristic
201#339—22no—
202#339—41no—
203#339—41no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#336—41no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×Q812yes—
218C2×#41#4112yes—
219C2×#41#4112yes—
220C2×#41#4112yes—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—41no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×Q812yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—41no—
246C23×C4—41no—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#137—28no—
249#137—28no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258#131—44no—
259#131—44no—
260#131—44no—
261#131—44no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×Q812yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8—42no—
315C4⋊Q8—42no—
316#125—24no—
317#125—42no—
318#125—42no—
319#125—42no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—44no—
322C4×Q8—24no—
323C4×Q8—42no—
324C4×Q8—42no—
325C4×Q8—42no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—44no—
329C4×D4—44no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—42no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—24no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—24no—
346#117—42no—
347#117—42no—
348#117C2×D412yes—
349#117#4112yes—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—42no—
368C2×C4⋊C4—42no—
369C2×C4⋊C4—41no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C4⋊C4—41no—
372C2×C4⋊C4—41no—
373C2×C4⋊C4—41no—
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4#4112yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—41no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42—41no—
399#107—24no—
400#106—24no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405#104—44no—
406#103—24no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—42no—
410#103—42no—
411#103—42no—
412#103—42no—
413#103—42no—
414#103—42no—
415#102—24no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#101—44no—
419#95—41no—
420#95—41no—
421#95—41no—
422#95—41no—
423#95—44no—
424#95—82no—
425C24—21no—
426C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41C22⋊Q814yes—
440#41C22⋊Q814yes—
441#41#12414yes—
442#41#12414yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8#12012yes—
478C2×Q8C22⋊Q812yes—
479C2×Q8#12412yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4#12012yes—
490C2×D4C22⋊Q812yes—
491C2×D4#12412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—161no—
537C22×C4—161no—
538C22×C4—161no—
539C22×C4—161no—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×Q811yescharacteristic
545C22×C4C2×#4111yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C22×C42−1+411yescharacteristic
554Q16—48no—
555SD16—48no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—48no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—48no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C2×C8—41no—
604C2×C8—41no—
605C2×C8—41no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—44no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C4⋊C4—41no—
632C4⋊C4—41no—
633C4⋊C4#12112yes—
634C4⋊C4#12112yes—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—44no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—44no—
646C42—44no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—41no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23#53411yescharacteristic
667C23#53811yescharacteristic
668C23#53911yescharacteristic
669C23D4211yescharacteristic
670C23#54611yescharacteristic
671C23#55111yescharacteristic
672C23#55411yescharacteristic
673Q8—22no—
674Q8—22no—
675Q8—22no—
676Q8—42no—
677Q8—42no—
678Q8—42no—
679Q8—42no—
680Q8—81no—
681Q8—81no—
682Q8—81no—
683Q8—81no—
684Q8—164no—
685Q8#39314yes—
686D4—24no—
687D4—24no—
688D4—24no—
689D4—24no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4#39314yes—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—164no—
746C2×C4—161no—
747C2×C4—161no—
748C2×C4—161no—
749C2×C4—164no—
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12111yescharacteristic
752C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
753C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
754C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
755C2×C4#52511yescharacteristic
756C2×C4#52511yescharacteristic
757C2×C4C2×#12411yescharacteristic
758C2×C4C2×#12411yescharacteristic
759C2×C4C2×#12411yescharacteristic
760C2×C4#52911yescharacteristic
761C2×C4#52911yescharacteristic
762C2×C4#53211yescharacteristic
763C2×C4#53711yescharacteristic
764C2×C4#53811yescharacteristic
765C2×C4#53911yescharacteristic
766C2×C4D4211yescharacteristic
767C2×C4#54611yescharacteristic
768C2×C4#54611yescharacteristic
769C2×C4#54611yescharacteristic
770C2×C4#54611yescharacteristic
771C2×C4#54711yescharacteristic
772C2×C4#54711yescharacteristic
773C2×C4D4×Q811yescharacteristic
774C2×C4#55111yescharacteristic
775C2×C4#55211yescharacteristic
776C2×C4#55411yescharacteristic
777C2×C4#55411yescharacteristic
778C8—42no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—42no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—42no—
785C8—81no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—24no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22#241011yescharacteristic
806C22#244911yescharacteristic
807C22#245011yescharacteristic
808C22#247211yescharacteristic
809C22#248811yescharacteristic
810C22#256411yescharacteristic
811C22#263911yescharacteristic
812C22#328911yescharacteristic
813C22#328911yescharacteristic
814C22#329011yescharacteristic
815C22#329111yescharacteristic
816C4—24no—
817C4—42no—
818C4—42no—
819C4—82no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—81no—
823C4—82no—
824C4—81no—
825C4—82no—
826C4—81no—
827C4—82no—
828C4C2×#39311yescharacteristic
829C4#241711yescharacteristic
830C4#243011yescharacteristic
831C4#244911yescharacteristic
832C4#245011yescharacteristic
833C4#247211yescharacteristic
834C4#248811yescharacteristic
835C4#285011yescharacteristic
836C2—21no—
837C2—21no—
838C2—21no—
839C2—21no—
840C2—44no—
841C2#1475911yescharacteristic
842C2#2445811yescharacteristic
843C2#2446311yescharacteristic
844C2#2640111yescharacteristic
845C2#2640311yescharacteristic
846C2#2728811yescharacteristic
847C2#2729311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23457C2semidirect
7. #11392C2semidirect
8. #11291C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11271C2semidirect
11. #11136C2semidirect
12. #11122C2semidirect
13. #11062C2semidirect
78. C2×#137Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30842
#234572
C2×#19082
C2×#18822
#209312
#203482
#113922
#112912
#112902
#112712
#111362
#111222
#110622
#107912
#107812