Finite Group Databasebeta

← #398104

Subgroups — #398104

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#518C2211yescharacteristic
19C2×#518C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#3081—24no—
22#3081—24no—
23#3077—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2032—24no—
37#1904—24no—
38#1904—24no—
39#1904—24no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#342—24no—
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C22×SD16Q812yescomplemented
68C22×D8Q812yescomplemented
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—22no—
75#544—41no—
76#543—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80#518—22no—
81#518—22no—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—22no—
87#518—41no—
88#518—41no—
89#518—41no—
90#518—41no—
91#518D414yes—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110#478—28no—
111#478—28no—
112#476—28no—
113#474—28no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#423—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—41no—
128#421—41no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418D414yes—
137#418D414yes—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#343—41no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342D414yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C25—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×Q811yescharacteristic
194C22×D4C2×Q812yes—
195C22×D4#4112yes—
196C22×D4#4112yes—
197C22×D4#4112yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—24no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×Q812yes—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244#125—24no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117C2×D412yes—
294#117C2×D412yes—
295#117C2×D412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117#4112yes—
298#117#4112yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42#4112yes—
335#107—24no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339C4⋊C8—28no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#102—28no—
344#102—28no—
345#102—44no—
346#99—44no—
347#99—44no—
348#99—44no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—162no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—44no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4#12014yes—
416C2×D4C22⋊Q814yes—
417C2×D4C22⋊Q814yes—
418C2×D4C22⋊Q814yes—
419C2×D4#12414yes—
420C2×D4#12414yes—
421C2×D4#12414yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—164no—
442C22×C4—164no—
443C22×C4—164no—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×Q811yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C42−1+411yescharacteristic
458SD16—48no—
459D8—48no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4#12114yes—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—161no—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23#52511yescharacteristic
570C23D4211yescharacteristic
571C23D4211yescharacteristic
572C23#54611yescharacteristic
573C23D4×Q811yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—164no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4#39318yes—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—168no—
621C2×C4—168no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4C2×#12411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12411yescharacteristic
630C2×C4#52911yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53211yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53711yescharacteristic
635C2×C4#53811yescharacteristic
636C2×C4#53811yescharacteristic
637C2×C4#53911yescharacteristic
638C2×C4#53911yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4#55111yescharacteristic
646C2×C4#55111yescharacteristic
647C2×C4#55211yescharacteristic
648C2×C4#55411yescharacteristic
649C2×C4#55411yescharacteristic
650C2×C4#55411yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C22—28no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—48no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—161no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#241711yescharacteristic
676C22#244911yescharacteristic
677C22#244911yescharacteristic
678C22#247211yescharacteristic
679C22#247211yescharacteristic
680C22#285011yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4C2×#39311yescharacteristic
692C4#243011yescharacteristic
693C4#245011yescharacteristic
694C4#245011yescharacteristic
695C4#248811yescharacteristic
696C4#248811yescharacteristic
697C4#256411yescharacteristic
698C4#263911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—48no—
707C2—161no—
708C2#1475911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14759
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60490C2semidirect
2. #23474C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11280C2semidirect
9. #11277C2semidirect
10. #11277C2semidirect
11. #11119C2semidirect
12. #11115C2semidirect
13. #11094C2semidirect
14. #10785C2semidirect
15. #10776C2semidirect
67. C22×SD16Q8semidirect
68. C22×D8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604902
#234742
C2×#19042
#203542
#113892
#112802
#112772
#111192
#111152
#110942
#107852
#107762