Finite Group Databasebeta

← #398105

Subgroups — #398105

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23474C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
6#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11119C211yesmaximal, characteristic
12#11115C211yesmaximal, characteristic
13#11094C211yesmaximal, characteristic
14#10786C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20C2×#519C2211yescharacteristic
21#3082—24no—
22#3082—24no—
23#3078—24no—
24#2911C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2032—24no—
37#1905—24no—
38#1905—24no—
39#1905—24no—
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740—24no—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1740C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C22×Q16Q812yescomplemented
68C22×SD16Q812yescomplemented
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—22no—
75#544—41no—
76#543—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—41no—
80#519—22no—
81#519—22no—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—22no—
85#519—22no—
86#519—22no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89#519—41no—
90#519—41no—
91#519D414yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—41no—
97C2×C4×Q8—41no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#479—28no—
111#479—28no—
112#477—28no—
113#475—28no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#427—22no—
119#427—22no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#423—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—41no—
128#421—41no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—41no—
131C2×#104—41no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—22no—
136#419D414yes—
137#419D414yes—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—41no—
146#410—41no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150#344—22no—
151#344—22no—
152#344—22no—
153#344—41no—
154#343—41no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342D414yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164H(3,ℤ/4)—22no—
165H(3,ℤ/4)—22no—
166H(3,ℤ/4)—22no—
167H(3,ℤ/4)—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
191C22×Q8C2×Q812yes—
192C22×Q8#4112yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×Q8#4112yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×Q811yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203#137—44no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8C2×Q812yes—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—42no—
241#125—24no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—28no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—28no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—44no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295#117—44no—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D412yes—
298#117C2×D412yes—
299#117C2×D412yes—
300#117#4112yes—
301#117#4112yes—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42#4112yes—
335#107—24no—
336#107—24no—
337#106—24no—
338#106—24no—
339C4⋊C8—28no—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#103—28no—
344#103—28no—
345#103—44no—
346#99—44no—
347#99—44no—
348#99—44no—
349C24—21no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8#12014yes—
396C2×Q8C22⋊Q814yes—
397C2×Q8C22⋊Q814yes—
398C2×Q8C22⋊Q814yes—
399C2×Q8#12414yes—
400C2×Q8#12414yes—
401C2×Q8#12414yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×Q811yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C22×C42−1+411yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4#12114yes—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—48no—
532C42—48no—
533C42—48no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—81no—
548C23—161no—
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23#52511yescharacteristic
552C23D4211yescharacteristic
553C23D4211yescharacteristic
554C23#54611yescharacteristic
555C23D4×Q811yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—164no—
568Q8#39318yes—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C2×C4C2×#12411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12411yescharacteristic
616C2×C4#52911yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4#53811yescharacteristic
622C2×C4#53811yescharacteristic
623C2×C4#53911yescharacteristic
624C2×C4#53911yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55211yescharacteristic
634C2×C4#55411yescharacteristic
635C2×C4#55411yescharacteristic
636C2×C4#55411yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22#241011yescharacteristic
653C22#241711yescharacteristic
654C22#244911yescharacteristic
655C22#244911yescharacteristic
656C22#247211yescharacteristic
657C22#247211yescharacteristic
658C22#285011yescharacteristic
659C4—28no—
660C4—44no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—161no—
670C4C2×#39311yescharacteristic
671C4#243011yescharacteristic
672C4#245011yescharacteristic
673C4#245011yescharacteristic
674C4#248811yescharacteristic
675C4#248811yescharacteristic
676C4#256411yescharacteristic
677C4#263911yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—161no—
686C2#1475911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14759
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
6. #20355C2semidirect
7. #11389C2semidirect
8. #11280C2semidirect
9. #11277C2semidirect
10. #11277C2semidirect
14. #10786C2semidirect
15. #10777C2semidirect
67. C22×Q16Q8semidirect
68. C22×SD16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#234742
C2×#19052
#203552
#113892
#112802
#112772
#111192
#111152
#110942
#107862
#107772