Finite Group Databasebeta

← #398155

Subgroups — #398155

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2004C211yesmaximal, characteristic
3#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11006C211yesmaximal, characteristic
13#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#3096—24no—
21#3096—24no—
22#3094—24no—
23#2911C2211yescharacteristic
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27C2×#421C2211yescharacteristic
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#2004—22no—
43#2004—22no—
44#1983—24no—
45#1930—24no—
46#1882—24no—
47#1759—22no—
48C4×#104—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—41no—
69C2×#137—41no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78#535—22no—
79#535—22no—
80#535—22no—
81#535—41no—
82C2×#127—21no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—41no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—41no—
93#520—22no—
94#520D414yes—
95#519—21no—
96#518—21no—
97#518—41no—
98C4×#41—22no—
99C4×#41—41no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—41no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#482—28no—
109#482—28no—
110#481—28no—
111#480—28no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428D414yes—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#423—22no—
119#423—41no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#421—22no—
122#421—22no—
123#421—41no—
124#421—41no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104D412yes—
130C2×#104D412yes—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—22no—
134#419—22no—
135#419—41no—
136#419—41no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—41no—
144#418—41no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—22no—
150C2×#102—41no—
151C2×#102D414yes—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—41no—
158#408—22no—
159#408—22no—
160#407—22no—
161#405—22no—
162#405—41no—
163C4×M16—22no—
164#391—22no—
165#391—41no—
166#381—41no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—41no—
169#376—21no—
170C43—21no—
171#344—22no—
172#344—41no—
173#343—22no—
174#343—22no—
175#342—41no—
176#341—22no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—21no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#339—21no—
183#339—22no—
184#338—41no—
185C25—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×D412yes—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8#4112yes—
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#137—28no—
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×SD16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D412yes—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286#127—42no—
287#127—42no—
288#124—28no—
289#124—44no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#121—28no—
297#121—44no—
298#120—44no—
299#120—44no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—44no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—24no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117C2×D412yes—
327#117C2×D412yes—
328#117#4112yes—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4112yes—
359C2×C42#4112yes—
360#107—24no—
361#107—24no—
362#106—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—44no—
365#104—28no—
366#104—24no—
367#104—24no—
368#104—44no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#103—44no—
372#102—28no—
373#102—28no—
374#102—44no—
375#102—44no—
376#101—28no—
377#100—44no—
378C22⋊C8—28no—
379#97—42no—
380C4×C8—42no—
381#95—42no—
382#95—44no—
383C24—21no—
384C24—22no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—84no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8#12112yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—164no—
484C2×D4#12112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524Q16—48no—
525SD16—48no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4#12014yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—22no—
600C42—44no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—84no—
609C42#12312yes—
610C42#12312yes—
611C23—22no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—162no—
628C23—162no—
629C23—162no—
630C23#53411yescharacteristic
631C23#53811yescharacteristic
632C23#54011yescharacteristic
633C23D4211yescharacteristic
634C23#54611yescharacteristic
635C23#55111yescharacteristic
636C23#55311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—42no—
659D4—41no—
660D4—42no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—168no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—164no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12311yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#53211yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53811yescharacteristic
712C2×C4#54011yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#55011yescharacteristic
720C2×C4#55011yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55311yescharacteristic
724C2×C4#55911yescharacteristic
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—81no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#241011yescharacteristic
751C22#241811yescharacteristic
752C22#246411yescharacteristic
753C22#247111yescharacteristic
754C22#255411yescharacteristic
755C22#260211yescharacteristic
756C22#266111yescharacteristic
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—161no—
766C4#238811yescharacteristic
767C4#241111yescharacteristic
768C4#243111yescharacteristic
769C4#244511yescharacteristic
770C4#245611yescharacteristic
771C4#245711yescharacteristic
772C4#255711yescharacteristic
773C4#285411yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—82no—
781C2—162no—
782C2#1476011yescharacteristic
783C2#2447512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21261C2semidirect
4. #21077C2semidirect
5. #20944C2semidirect
6. #20405C2semidirect
7. #11243C2semidirect
8. #11187C2semidirect
9. #11130C2semidirect
10. #11080C2semidirect
11. #11015C2semidirect
13. #10976C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#20042
#212612
#210772
#209442
#204052
#112432
#111872
#111302
#110802
#110152
#110062
#109762
#109532
#108952