Finite Group Databasebeta

← #398249

Subgroups — #398249

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60517C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#21174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10999C211yesmaximal, characteristic
14#10954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3098—22no—
20#3097—22no—
21#3096—22no—
22#3093—22no—
23#3092—22no—
24#2911C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C2×#424C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2311C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2044—24no—
44#1949—22no—
45#1948—22no—
46#1927—22no—
47#1926—22no—
48#1854—22no—
49#1853—22no—
50C4×#99—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2211yescharacteristic
54#1740C2211yescharacteristic
55#1740C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1735C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—21no—
74#536—21no—
75#535—21no—
76#535—21no—
77#534—22no—
78#532—41no—
79#525—22no—
80#525—41no—
81#520—22no—
82#520—22no—
83#520—41no—
84#520—41no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#485—24no—
100#485—24no—
101#484—24no—
102#483—24no—
103#482—24no—
104#482—24no—
105#481—24no—
106#480—24no—
107#428—21no—
108#428—22no—
109#428—21no—
110#428—22no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—41no—
114#428—41no—
115#427—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D412yes—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106D412yes—
123#424—22no—
124#424—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128C2×#104—41no—
129#419—21no—
130#418—21no—
131#417—21no—
132#417—22no—
133#417—21no—
134#417—22no—
135#416—22no—
136#416—22no—
137#416—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103D412yes—
140C2×#102—21no—
141C2×#102D412yes—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—22no—
148C2×#99—22no—
149C2×#99—22no—
150C2×#99D414yes—
151#408—22no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408—22no—
155#407—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#389—41no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#385—22no—
165#384—21no—
166#382—21no—
167#380—22no—
168#380—41no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—41no—
172C4×C4⋊C4—41no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#344—22no—
176#344—22no—
177#342—22no—
178#342—22no—
179#342—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#339—41no—
188H(3,ℤ/4)—22no—
189H(3,ℤ/4)—22no—
190#336—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8#4111yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16#4112yes—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8#4112yes—
255C4⋊Q8—41no—
256#127—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#120—42no—
272#120—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—24no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—42no—
307#117#4112yes—
308#117#4112yes—
309#117#4112yes—
310#117#4112yes—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—42no—
356#107—22no—
357#107—22no—
358#107—24no—
359#107—42no—
360#106—22no—
361#106—22no—
362#106—24no—
363#106—42no—
364#106—44no—
365C4⋊C8—28no—
366#104—44no—
367#103—24no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—24no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—24no—
375#99—28no—
376#99—28no—
377#99—44no—
378C22⋊C8—28no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381#95—42no—
382#95—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385#95—42no—
386C24—21no—
387C24#12112yes—
388C24C22×D411yescharacteristic
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—161no—
489C22×C4—161no—
490C22×C4—162no—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C42−1+411yescharacteristic
505C22×C42−1+411yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—162no—
563C4⋊C4#12014yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—162no—
583C22⋊C4—162no—
584C22⋊C4#12314yes—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—44no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—162no—
601C42—162no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23C2×#12111yescharacteristic
615C23C2×#12311yescharacteristic
616C23#52511yescharacteristic
617C23D4211yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23#54711yescharacteristic
620C23#54711yescharacteristic
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—162no—
646D4—162no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52911yescharacteristic
698C2×C4#52911yescharacteristic
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C2×C4#53211yescharacteristic
701C2×C4#53211yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53611yescharacteristic
705C2×C4#53911yescharacteristic
706C2×C4#53911yescharacteristic
707C2×C4#54211yescharacteristic
708C2×C4#54211yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54711yescharacteristic
712C2×C4#54711yescharacteristic
713C2×C4#54811yescharacteristic
714C2×C4#54811yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55211yescharacteristic
717C2×C4#55211yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55911yescharacteristic
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22#241011yescharacteristic
746C22#241311yescharacteristic
747C22#242211yescharacteristic
748C22#244311yescharacteristic
749C22#245511yescharacteristic
750C22#246111yescharacteristic
751C22#285411yescharacteristic
752C4—44no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C4#238811yescharacteristic
766C4#243211yescharacteristic
767C4#245811yescharacteristic
768C4#247011yescharacteristic
769C4#255311yescharacteristic
770C4#255811yescharacteristic
771C4#260211yescharacteristic
772C4#266311yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—82no—
780C2—161no—
781C2#1476111yescharacteristic
782C2#2440911yescharacteristic
783C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21174C2semidirect
4. #21068C2semidirect
5. #20848C2semidirect
6. #20393C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11285C2semidirect
9. #11154C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #11092C2semidirect
12. #11088C2semidirect
14. #10954C2semidirect
15. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605172
#235162
#211742
#210682
#208482
#203932
#113332
#112852
#111542
#111172
#110922
#110882
#109992
#109542
#109032