Finite Group Databasebeta

← #398254

Subgroups — #398254

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60520C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10986C211yesmaximal, characteristic
14#10945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#537C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3099—22no—
20#3098—22no—
21#3098—22no—
22#3095—22no—
23#3094—22no—
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32#2896C2211yescharacteristic
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#417C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2039—22no—
44#2039—22no—
45#1948—22no—
46#1947—22no—
47#1931—22no—
48#1930—22no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51#1759—22no—
52C4×#104—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63#1733C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#537—22no—
76#537—22no—
77#537—22no—
78#537—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520D412yes—
87#520D412yes—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—41no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—41no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#485—24no—
103#485—24no—
104#484—24no—
105#483—24no—
106#482—24no—
107#482—24no—
108#481—24no—
109#480—24no—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#428—22no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107D412yes—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106D412yes—
122#423—22no—
123#423—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104D412yes—
138C2×#104D412yes—
139#419—21no—
140#419D412yes—
141#418—21no—
142#418D412yes—
143#417—21no—
144#417—21no—
145#417—21no—
146#417—21no—
147#417—22no—
148#417—22no—
149#417—22no—
150#417—41no—
151#416—22no—
152#416—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—21no—
157#413—22no—
158#413—22no—
159C2×#101—21no—
160C2×#100—21no—
161#410—22no—
162#410—22no—
163C2×#99—41no—
164#408—22no—
165#408—22no—
166#407—22no—
167#405—22no—
168#405—41no—
169C4×M16—22no—
170#389—41no—
171#385—41no—
172#384—21no—
173#384—22no—
174#384—21no—
175#384—21no—
176#382—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—41no—
180#376—21no—
181C43—21no—
182#344—22no—
183#344—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#341—22no—
189#340—22no—
190#340—22no—
191#340—41no—
192#339—22no—
193#339—22no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#339—22no—
197#338—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D411yescharacteristic
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4#4111yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315#117C2×D412yes—
316#117C2×D412yes—
317#117#4112yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—42no—
336C2×C4⋊C4—42no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—84no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4112yes—
364C2×C42#4112yes—
365#107—24no—
366#107—24no—
367#107—42no—
368#106—24no—
369#106—24no—
370#106—42no—
371C4⋊C8—28no—
372#104—28no—
373#104—28no—
374#104—24no—
375#104—24no—
376#104—42no—
377#104—42no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#101—24no—
391#100—24no—
392#99—44no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—24no—
395#97—42no—
396C4×C8—42no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8#12112yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—162no—
472C2×D4#12112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522C22×C42−1+411yescharacteristic
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—84no—
587C4⋊C4—84no—
588C4⋊C4—162no—
589C4⋊C4#12012yes—
590C4⋊C4#12012yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—82no—
618C42—82no—
619C42#12312yes—
620C42#12312yes—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#53411yescharacteristic
634C23#53911yescharacteristic
635C23#54211yescharacteristic
636C23D4211yescharacteristic
637C23#54611yescharacteristic
638C23#55111yescharacteristic
639C23#55311yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—164no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52911yescharacteristic
719C2×C4#52911yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53211yescharacteristic
722C2×C4#53211yescharacteristic
723C2×C4#53211yescharacteristic
724C2×C4#53611yescharacteristic
725C2×C4#53911yescharacteristic
726C2×C4#54211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54811yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#55211yescharacteristic
736C2×C4#55211yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55911yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—161no—
762C22—161no—
763C22—161no—
764C22—161no—
765C22#241011yescharacteristic
766C22#244311yescharacteristic
767C22#246111yescharacteristic
768C22#247011yescharacteristic
769C22#255311yescharacteristic
770C22#260211yescharacteristic
771C22#266311yescharacteristic
772C4—24no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—161no—
784C4#238811yescharacteristic
785C4#241311yescharacteristic
786C4#242211yescharacteristic
787C4#243211yescharacteristic
788C4#245511yescharacteristic
789C4#245811yescharacteristic
790C4#255811yescharacteristic
791C4#285411yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—82no—
799C2—161no—
800C2#1476111yescharacteristic
801C2#2447211yescharacteristic
802C2#2447411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21171C2semidirect
4. #21076C2semidirect
5. #20865C2semidirect
6. #20405C2semidirect
7. #11340C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11093C2semidirect
11. #11082C2semidirect
12. #11080C2semidirect
14. #10945C2semidirect
15. #10904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605202
C2×#20392
#211712
#210762
#208652
#204052
#113402
#112742
#111852
#110932
#110822
#110802
#109862
#109452
#109042