Finite Group Databasebeta

← #398280

Subgroups — #398280

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11006C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10895C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3096—22no—
19#3096—22no—
20#3096—22no—
21#3096—22no—
22#3094—22no—
23#3094—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#421C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C2×#418C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2873C2211yescharacteristic
40#2317C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2037—22no—
44#2037—22no—
45#1952—22no—
46#1951—22no—
47#1926—22no—
48#1925—22no—
49#1860—22no—
50#1859—22no—
51#1759—22no—
52C4×#104—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66#1728C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#535—22no—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535—41no—
79C2×#127—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—41no—
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520D412yes—
87#520D412yes—
88#519—21no—
89#518—21no—
90#518—41no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—41no—
93C2×#117—22no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—41no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#482—24no—
103#482—24no—
104#482—24no—
105#482—24no—
106#481—24no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#480—24no—
110#430—22no—
111#430—22no—
112C2×#108—22no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—22no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—41no—
123#428D412yes—
124#428D412yes—
125#427—22no—
126#427—22no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131#421—22no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134#421—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104D412yes—
140C2×#104D412yes—
141#418—22no—
142#418—22no—
143#418—22no—
144#418—22no—
145#418—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#418—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#102—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#102D412yes—
158C2×#102D412yes—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#407—22no—
165#405—22no—
166#405—41no—
167C4×M16—22no—
168#390—22no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#389—41no—
172#385—41no—
173#384—21no—
174#382—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—41no—
178#376—21no—
179C43—21no—
180#344—22no—
181#344—22no—
182#343—22no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#342—41no—
188#340—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#338—22no—
197#336—22no—
198C25—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—41no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16#4112yes—
267C2×M16#4112yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8C2×D412yes—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#120—44no—
285#120—44no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318#117C2×D412yes—
319#117C2×D412yes—
320#117#4112yes—
321#117#4112yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—84no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365#108—28no—
366#107—22no—
367#107—22no—
368#107—22no—
369#107—22no—
370#107—42no—
371#107—42no—
372#106—22no—
373#106—22no—
374#106—22no—
375#106—22no—
376#106—42no—
377#106—42no—
378#104—28no—
379#104—28no—
380#104—24no—
381#104—24no—
382#103—42no—
383#102—28no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—44no—
389#102—42no—
390#100—44no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393#97—42no—
394C4×C8—42no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—42no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—82no—
407C24—82no—
408C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#12112yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—162no—
473C2×D4—162no—
474C2×D4#12112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514C22×C42−1+411yescharacteristic
515C22×C42−1+411yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16#12314yes—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—162no—
579C4⋊C4#12012yes—
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—82no—
616C42—82no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23—162no—
640C23—162no—
641C23#53411yescharacteristic
642C23#53911yescharacteristic
643C23#54211yescharacteristic
644C23D4211yescharacteristic
645C23#54611yescharacteristic
646C23#55311yescharacteristic
647C23#55911yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—164no—
669D4—164no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12311yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52911yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53211yescharacteristic
720C2×C4#53211yescharacteristic
721C2×C4#53211yescharacteristic
722C2×C4#53611yescharacteristic
723C2×C4#53911yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54711yescharacteristic
728C2×C4#54711yescharacteristic
729C2×C4#54711yescharacteristic
730C2×C4#54711yescharacteristic
731C2×C4#54811yescharacteristic
732C2×C4#54811yescharacteristic
733C2×C4#55111yescharacteristic
734C2×C4#55211yescharacteristic
735C2×C4#55211yescharacteristic
736C2×C4#55311yescharacteristic
737C8—24no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—84no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22#241011yescharacteristic
768C22#242211yescharacteristic
769C22#245511yescharacteristic
770C22#245811yescharacteristic
771C22#255811yescharacteristic
772C22#260211yescharacteristic
773C22#266311yescharacteristic
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4#238811yescharacteristic
787C4#241311yescharacteristic
788C4#243211yescharacteristic
789C4#244311yescharacteristic
790C4#246111yescharacteristic
791C4#247011yescharacteristic
792C4#255311yescharacteristic
793C4#285411yescharacteristic
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—82no—
801C2—162no—
802C2#1476111yescharacteristic
803C2#2447211yescharacteristic
804C2#2447511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. #21060C2semidirect
5. #20865C2semidirect
6. #20405C2semidirect
7. #11333C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11185C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #11114C2semidirect
12. #11063C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605182
C2×#20372
#211822
#210602
#208652
#204052
#113332
#112942
#111852
#111422
#111142
#110632
#110062
#109532
#108952