Finite Group Databasebeta

← #398287

Subgroups — #398287

Order 512.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60517C211yesmaximal, characteristic
2#23495C211yesmaximal, characteristic
3#21182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10996C211yesmaximal, characteristic
14#10956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic
18#3099—22no—
19#3098—22no—
20#3097—22no—
21#3096—22no—
22#3093—22no—
23#3092—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26C2×#428C2211yescharacteristic
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C2×#421C2211yescharacteristic
31#2896C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43#2038—22no—
44#2037—22no—
45#1952—22no—
46#1951—22no—
47#1931—22no—
48#1930—22no—
49#1854—22no—
50#1852—22no—
51C4×#101—22no—
52C4×#100—22no—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#537—21no—
78#537—21no—
79#536—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82#535—21no—
83#534—22no—
84#532—41no—
85#525—22no—
86#525—41no—
87#520—22no—
88#520—22no—
89#520—41no—
90#520—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117D412yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#485—24no—
102#485—24no—
103#484—24no—
104#483—24no—
105#482—24no—
106#482—24no—
107#481—24no—
108#480—24no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—22no—
112#428—22no—
113#428—21no—
114#428—22no—
115#428—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—41no—
120#428D412yes—
121#428D412yes—
122#427—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—41no—
128C2×#107—41no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—21no—
132#421—22no—
133#421—22no—
134C2×#104—22no—
135#419D412yes—
136#418D412yes—
137#417—22no—
138#417—21no—
139#417—22no—
140#417—21no—
141#417—22no—
142#417—41no—
143#416—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148#413—22no—
149#413—22no—
150#413—22no—
151#413—22no—
152#413—22no—
153#413—22no—
154C2×#101—21no—
155C2×#101—21no—
156C2×#101D412yes—
157C2×#100—21no—
158C2×#100—21no—
159C2×#100D412yes—
160#408—22no—
161#408—22no—
162#408—22no—
163#408—22no—
164#408—22no—
165#408—22no—
166#407—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—41no—
169#405—22no—
170#405—22no—
171#405—41no—
172#405—41no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#386—22no—
178#380—22no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#343—22no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#341—22no—
188#341—22no—
189#341—22no—
190#340—21no—
191#340—22no—
192#340—21no—
193#339—22no—
194#336—41no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4#4112yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16C2×D412yes—
265C2×M16C2×D412yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16#4112yes—
269C2×M16#4112yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C2×M16#4112yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8#4112yes—
287C4⋊Q8—41no—
288#127—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#123—42no—
292#123—42no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—41no—
296C22⋊Q8—41no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#120—42no—
304#120—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×Q8—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—44no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—24no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—42no—
325#117C2×D412yes—
326#117C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356#108—28no—
357#107—24no—
358#107—22no—
359#107—22no—
360#107—42no—
361#107—44no—
362#107—42no—
363#106—24no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366#106—42no—
367#106—42no—
368#104—44no—
369#103—24no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—42no—
377#101—24no—
378#101—24no—
379#101—24no—
380#100—24no—
381#100—24no—
382#100—24no—
383C22⋊C8—28no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—44no—
387#97—42no—
388#97—42no—
389C4×C8—42no—
390C4×C8—42no—
391#95—42no—
392C24—21no—
393C24#12112yes—
394C24C2×#4111yescharacteristic
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—162no—
491C22×C4—161no—
492C22×C4—161no—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C42−1+411yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16#12314yes—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12012yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—44no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23#52911yescharacteristic
618C23#52911yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54611yescharacteristic
621C23#55211yescharacteristic
622C23#55211yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#52511yescharacteristic
687C2×C4#52511yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53211yescharacteristic
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53211yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53611yescharacteristic
695C2×C4#53911yescharacteristic
696C2×C4#53911yescharacteristic
697C2×C4#54211yescharacteristic
698C2×C4#54211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54711yescharacteristic
704C2×C4#54711yescharacteristic
705C2×C4#54811yescharacteristic
706C2×C4#54811yescharacteristic
707C2×C4#55111yescharacteristic
708C2×C4#55311yescharacteristic
709C2×C4#55311yescharacteristic
710C2×C4#55911yescharacteristic
711C8—24no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—42no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22#241011yescharacteristic
740C22#241311yescharacteristic
741C22#245811yescharacteristic
742C22#247011yescharacteristic
743C22#255311yescharacteristic
744C22#255811yescharacteristic
745C22#285411yescharacteristic
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#238811yescharacteristic
756C4#242211yescharacteristic
757C4#243211yescharacteristic
758C4#244311yescharacteristic
759C4#245511yescharacteristic
760C4#246111yescharacteristic
761C4#260211yescharacteristic
762C4#266311yescharacteristic
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2—161no—
771C2#1476111yescharacteristic
772C2#2442011yescharacteristic
773C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21182C2semidirect
4. #21076C2semidirect
5. #20847C2semidirect
6. #20397C2semidirect
7. #11331C2semidirect
8. #11274C2semidirect
9. #11173C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11120C2semidirect
12. #11107C2semidirect
14. #10956C2semidirect
15. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605172
#234952
#211822
#210762
#208472
#203972
#113312
#112742
#111732
#111372
#111202
#111072
#109962
#109562
#109002