Finite Group Databasebeta

← #398308

Subgroups — #398308

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C212yesmaximal, complemented
4C2×#1982C212yesmaximal, complemented
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#459—28no—
18C2×#459—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#392—21no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35#2054—28no—
36#2011—28no—
37#1982—28no—
38#1879—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—42no—
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×C4×D4D414yescomplemented
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2312yes—
97#459—232no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—24no—
102C2×C4⋊C8—42no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102D418yescomplemented
119#392—44no—
120#392—48no—
121#392—44no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390D418yescomplemented
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C4⋊C4—42no—
130C4×C22⋊C4—44no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D412yes—
136C2×#95D411yescharacteristic
137#340—24no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—24no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×D8—28no—
216C2×D8—216no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C2×D8—48no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—48no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D414yes—
243C22×C8#4112yes—
244#127—216no—
245#127—28no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#127—44no—
250#127—48no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—82no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4114yes—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—48no—
302#102—216no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305#102—48no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—44no—
311#95—42no—
312#95—81no—
313#95D814yescomplemented
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4#12714yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4C2×D812yes—
483C22×C4C2×D814yes—
484C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496D8—432no—
497D8—416no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4#12014yes—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—88no—
540C23—24no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23C2×#12111yescharacteristic
622C23C2×#12112yes—
623C23D4212yes—
624C23#54611yescharacteristic
625C23#55011yescharacteristic
626C23C22×D811yescharacteristic
627C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C23#57611yescharacteristic
630C23#57612yes—
631C23#57711yescharacteristic
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—816no—
646D4—832no—
647D4—832no—
648D4—816no—
649D4—81no—
650D4—82no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—816no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4#45914yes—
697C2×C4#45918yescomplemented
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#52512yes—
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#53212yes—
704C2×C4#53212yes—
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53812yes—
708C2×C4#54012yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#55311yescharacteristic
715C2×C4#55511yescharacteristic
716C8—44no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—161no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—161no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22—161no—
752C22—162no—
753C22—161no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22#241011yescharacteristic
757C22#241411yescharacteristic
758C22#242412yes—
759C22#242812yes—
760C22#285611yescharacteristic
761C22C2×#45912yes—
762C22C2×#45911yescharacteristic
763C22#303812yes—
764C22#303811yescharacteristic
765C22#304112yes—
766C22#304111yescharacteristic
767C22#304512yes—
768C22#304511yescharacteristic
769C22#326412yes—
770C22#326512yes—
771C22#327412yes—
772C22D4×D812yes—
773C22#329411yescharacteristic
774C22#331812yes—
775C22#332511yescharacteristic
776C22#339111yescharacteristic
777C22#339711yescharacteristic
778C22#339912yes—
779C4—24no—
780C4—28no—
781C4—44no—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—84no—
785C4—161no—
786C4#238811yescharacteristic
787C4#243311yescharacteristic
788C4#246412yes—
789C4#253911yescharacteristic
790C4#255512yes—
791C4#266111yescharacteristic
792C2—84no—
793C2—162no—
794C2—164no—
795C2#1476211yescharacteristic
796C2#2435411yescharacteristic
797C2#2437011yescharacteristic
798C2#2462611yescharacteristic
799C2#2464211yescharacteristic
800C2#2507612yes—
801C2#2509712yes—
802C2#2536412yes—
803C2#2538012yes—
804C2#3316011yescharacteristic
805C2#3316611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #13820C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect
83. C2×C4×D4D4semidirect
118. C2×#102D4semidirect
127. #390D4semidirect
313. #95D8semidirect
697. C2×C4#459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20542
C2×#20112
C2×#19822
C2×#18792
#151422
#138202
#113222
#110762
#110082
#109312