Finite Group Databasebeta

← #398309

Subgroups — #398309

Order 512.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C212yesmaximal, complemented
4C2×#1982C212yesmaximal, complemented
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic
7#13817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#127C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C2×#392—21no—
28C2×#392—22no—
29C2×#392—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
34#2055—28no—
35#2014—28no—
36#1982—28no—
37#1880—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#127—24no—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—24no—
81C2×C4×Q8—42no—
82C2×C4×Q8D414yescomplemented
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2312yes—
95#460—232no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—42no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102D418yescomplemented
117#392—44no—
118#392—48no—
119#392—44no—
120#391—24no—
121#391D418yescomplemented
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—42no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95D412yes—
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—24no—
140C25—22no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—81no—
198C22×D4C2×D414yes—
199C22×D4#4112yes—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—216no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—48no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8#4112yes—
238#127—216no—
239#127—28no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#127—44no—
244#127—48no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—48no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—82no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4114yes—
290C4⋊C8—28no—
291C4⋊C8—48no—
292#103—44no—
293#102—216no—
294#102—48no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297#102—44no—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—44no—
303#95—42no—
304#95—81no—
305#95SD1614yescomplemented
306C24—24no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8#12714yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4#12114yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12114yes—
463C22×C4C2×SD1612yes—
464C22×C4C2×SD1614yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477SD16—432no—
478SD16—416no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4#12014yes—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—22no—
512C42—24no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—48no—
519C42—88no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12112yes—
580C23D4212yes—
581C23#54611yescharacteristic
582C23#55011yescharacteristic
583C23C22×SD1611yescharacteristic
584C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
585C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C23#57611yescharacteristic
587C23#57711yescharacteristic
588C23#57712yes—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—44no—
594Q8—44no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—816no—
603D4—832no—
604D4—832no—
605D4—816no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4#46014yes—
658C2×C4#46018yescomplemented
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4#52512yes—
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53212yes—
665C2×C4#53212yes—
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4#54012yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55511yescharacteristic
677C8—44no—
678C8—42no—
679C8—81no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—161no—
696C22—162no—
697C22—162no—
698C22—161no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—161no—
702C22—162no—
703C22—161no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22#241011yescharacteristic
707C22#241411yescharacteristic
708C22#242412yes—
709C22#242812yes—
710C22#285611yescharacteristic
711C22C2×#46012yes—
712C22C2×#46011yescharacteristic
713C22#303812yes—
714C22#303811yescharacteristic
715C22#304312yes—
716C22#304311yescharacteristic
717C22#304512yes—
718C22#304511yescharacteristic
719C22#326412yes—
720C22#326512yes—
721C22#327212yes—
722C22D4×SD1612yes—
723C22#329511yescharacteristic
724C22#331012yes—
725C22#332411yescharacteristic
726C22#339211yescharacteristic
727C22#339712yes—
728C22#339911yescharacteristic
729C4—24no—
730C4—28no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—84no—
736C4—161no—
737C4#238811yescharacteristic
738C4#243311yescharacteristic
739C4#246412yes—
740C4#253911yescharacteristic
741C4#255512yes—
742C4#266111yescharacteristic
743C2—162no—
744C2—164no—
745C2#1476211yescharacteristic
746C2#2435611yescharacteristic
747C2#2437211yescharacteristic
748C2#2462811yescharacteristic
749C2#2464411yescharacteristic
750C2#2508012yes—
751C2#2509312yes—
752C2#2536612yes—
753C2#2538012yes—
754C2#3316111yescharacteristic
755C2#3316711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #13817C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
116. C2×#102D4semidirect
121. #391D4semidirect
305. #95SD16semidirect
658. C2×C4#460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#20552
C2×#20142
C2×#19822
C2×#18802
#151422
#138172
#113222
#110762
#110082
#109312