Finite Group Databasebeta

← #398310

Subgroups — #398310

Order 512.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2054C212yesmaximal, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#1983C212yesmaximal, complemented
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#459—28no—
18C2×#459—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#2054—28no—
33#2012—28no—
34#1983—28no—
35#1877—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42#1438—22no—
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—42no—
64C22×D8—42no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—42no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4D414yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2312yes—
95#459—232no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—42no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102D418yes—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390D418yescomplemented
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—42no—
125C4×C22⋊C4—44no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D412yes—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—216no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C2×D8—48no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C22×C8#4112yes—
227#127—28no—
228#127—48no—
229#127—44no—
230#124—216no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233#124—48no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—44no—
236C4×D4—48no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—82no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D414yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4114yes—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—48no—
286#103—48no—
287#103—44no—
288#102—216no—
289#102—48no—
290#102—48no—
291#102—44no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—81no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4#12714yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#13512yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462SD16—416no—
463D8—432no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4#12014yes—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—416no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—88no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#12112yes—
566C23D4212yes—
567C23#54611yescharacteristic
568C23#55011yescharacteristic
569C23C2×#13511yescharacteristic
570C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C23#57512yes—
572C23#57611yescharacteristic
573C23#57612yes—
574C23#57711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—81no—
580Q8—82no—
581D4—24no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—816no—
592D4—816no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—816no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4#46314yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4#52512yes—
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4C2×#12711yescharacteristic
648C2×C4#53211yescharacteristic
649C2×C4#53212yes—
650C2×C4#53212yes—
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53511yescharacteristic
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#54012yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55511yescharacteristic
662C8—44no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22#241011yescharacteristic
692C22#241411yescharacteristic
693C22#242412yes—
694C22#242812yes—
695C22#285611yescharacteristic
696C22C2×#46311yescharacteristic
697C22#303512yes—
698C22#303612yes—
699C22#304011yescharacteristic
700C22#304112yes—
701C22#304111yescharacteristic
702C22#304512yes—
703C22#304511yescharacteristic
704C22#326412yes—
705C22#326812yes—
706C22#327512yes—
707C22#328012yes—
708C22#330511yescharacteristic
709C22#330912yes—
710C22#333211yescharacteristic
711C22#339411yescharacteristic
712C22#339911yescharacteristic
713C22#340312yes—
714C4—24no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—161no—
722C4#238811yescharacteristic
723C4#243311yescharacteristic
724C4#246412yes—
725C4#253911yescharacteristic
726C4#255512yes—
727C4#266111yescharacteristic
728C2—84no—
729C2—164no—
730C2#1476211yescharacteristic
731C2#2435511yescharacteristic
732C2#2437111yescharacteristic
733C2#2463111yescharacteristic
734C2#2464711yescharacteristic
735C2#2508112yes—
736C2#2509212yes—
737C2#2537312yes—
738C2#2537612yes—
739C2#3316411yescharacteristic
740C2#3316611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #13820C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10931C2semidirect
122. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#20542
C2×#20122
C2×#19832
C2×#18772
#152272
#138202
#113222
#110772
#110082
#109312