Finite Group Databasebeta

← #398311

Subgroups — #398311

Order 512.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2015C212yesmaximal, complemented
4C2×#1983C212yesmaximal, complemented
5C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic
7#13817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10931C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#460—28no—
18C2×#460—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31#2055—28no—
32#2015—28no—
33#1983—28no—
34#1878—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41#1438—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—42no—
63C22×SD16—42no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124—42no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—24no—
79C2×C4×Q8—42no—
80C2×C4×Q8D414yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2312yes—
93#460—232no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—42no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102D418yes—
115#391—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391D418yescomplemented
119#390—24no—
120#390—24no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—42no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#336—24no—
137C25—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×Q8#4112yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—48no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×SD16—216no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8#4112yes—
221#127—28no—
222#127—48no—
223#127—44no—
224#124—216no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228C4×Q8—28no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—48no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—82no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4114yes—
274C4⋊C8—28no—
275C4⋊C8—48no—
276#103—48no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—216no—
280#102—48no—
281#102—48no—
282#95—28no—
283#95—28no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—44no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—81no—
292C24—24no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#12714yes—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—84no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4#12114yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#13512yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443Q16—416no—
444SD16—432no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4#12014yes—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—416no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—48no—
485C42—88no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12112yes—
523C23D4212yes—
524C23#54611yescharacteristic
525C23#55011yescharacteristic
526C23C2×#13511yescharacteristic
527C23C2×#13711yescharacteristic
528C23#57512yes—
529C23#57611yescharacteristic
530C23#57711yescharacteristic
531C23#57712yes—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—816no—
549D4—816no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#46414yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#52512yes—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4C2×#12711yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53212yes—
611C2×C4#53212yes—
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53812yes—
615C2×C4#54012yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—81no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22#241011yescharacteristic
642C22#241411yescharacteristic
643C22#242412yes—
644C22#242812yes—
645C22#285611yescharacteristic
646C22C2×#46411yescharacteristic
647C22#303512yes—
648C22#303712yes—
649C22#304011yescharacteristic
650C22#304312yes—
651C22#304311yescharacteristic
652C22#304512yes—
653C22#304511yescharacteristic
654C22#326612yes—
655C22#326712yes—
656C22#327312yes—
657C22#328212yes—
658C22#330411yescharacteristic
659C22#331712yes—
660C22#333311yescharacteristic
661C22#339611yescharacteristic
662C22#340011yescharacteristic
663C22#340112yes—
664C4—24no—
665C4—44no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—161no—
673C4#238811yescharacteristic
674C4#243311yescharacteristic
675C4#246412yes—
676C4#253911yescharacteristic
677C4#255512yes—
678C4#266111yescharacteristic
679C2—164no—
680C2#1476211yescharacteristic
681C2#2435711yescharacteristic
682C2#2437311yescharacteristic
683C2#2463311yescharacteristic
684C2#2464911yescharacteristic
685C2#2507712yes—
686C2#2509612yes—
687C2#2537212yes—
688C2#2537712yes—
689C2#3316511yescharacteristic
690C2#3316711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
3. C2×#2015C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
7. #13817C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11077C2semidirect
11. #10931C2semidirect
118. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#20552
C2×#20152
C2×#19832
C2×#18782
#152272
#138172
#113222
#110772
#110082
#109312