Finite Group Databasebeta

← #398312

Subgroups — #398312

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal
3C2×#2013C212yesmaximal
4C2×#1981C212yesmaximal, complemented
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13820C211yesmaximal, characteristic
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10932C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#461—28no—
18C2×#461—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#2055—28no—
33#2013—28no—
34#1981—28no—
35#1877—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1444—21no—
41#1444—22no—
42#1444—21no—
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×SD16—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2312yes—
93#461—232no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103D418yes—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—22no—
115#391—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#390—24no—
120#390D418yes—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—42no—
123C4×C22⋊C4—44no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D411yescharacteristic
134#340—24no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—216no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—48no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8#4112yes—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—48no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—82no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4114yes—
272C4⋊C8—28no—
273C4⋊C8—48no—
274#103—216no—
275#103—48no—
276#103—48no—
277#103—48no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—44no—
287#95—42no—
288#95—81no—
289#95SD1614yescomplemented
290C24—24no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4#12714yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12114yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4C2×SD1612yes—
421C22×C4C2×SD1614yes—
422C22×C4#13712yes—
423C22×C4#13714yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434SD16—432no—
435SD16—416no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—416no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—416no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4#12014yes—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—88no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12112yes—
503C23D4212yes—
504C23#54611yescharacteristic
505C23#55011yescharacteristic
506C23C22×SD1611yescharacteristic
507C23C2×#13711yescharacteristic
508C23C2×#13712yes—
509C23#57711yescharacteristic
510C23#57712yes—
511C23#57811yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525Q8—82no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4#46114yes—
585C2×C4#46118yescomplemented
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#52512yes—
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53212yes—
592C2×C4#53212yes—
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#55311yescharacteristic
603C2×C4#55511yescharacteristic
604C8—44no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22#241011yescharacteristic
619C22#241411yescharacteristic
620C22#242412yes—
621C22#242812yes—
622C22#285611yescharacteristic
623C22C2×#46112yes—
624C22C2×#46111yescharacteristic
625C22#303912yes—
626C22#303911yescharacteristic
627C22#304212yes—
628C22#304211yescharacteristic
629C22#304612yes—
630C22#304611yescharacteristic
631C22#326612yes—
632C22#327012yes—
633C22#327812yes—
634C22D4×SD1612yes—
635C22#329811yescharacteristic
636C22#332012yes—
637C22#332911yescharacteristic
638C22#339211yescharacteristic
639C22#339811yescharacteristic
640C22#340012yes—
641C4—24no—
642C4—28no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4#238811yescharacteristic
651C4#243311yescharacteristic
652C4#246412yes—
653C4#253911yescharacteristic
654C4#255512yes—
655C4#266111yescharacteristic
656C2—84no—
657C2#1476211yescharacteristic
658C2#2435811yescharacteristic
659C2#2437411yescharacteristic
660C2#2463011yescharacteristic
661C2#2464611yescharacteristic
662C2#2507812yes—
663C2#2509912yes—
664C2#2536812yes—
665C2#2538212yes—
666C2#3316211yescharacteristic
667C2#3316811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1981C2semidirect
6. #15190C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10932C2semidirect
289. #95SD16semidirect
585. C2×C4#461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20552
C2×#20132
C2×#19812
C2×#18772
#151902
#138202
#113222
#110772
#110102
#109322