Finite Group Databasebeta

← #398314

Subgroups — #398314

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal
4C2×#1983C212yesmaximal, complemented
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10932C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#461—28no—
18C2×#461—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32#2055—28no—
33#2012—28no—
34#1983—28no—
35#1879—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1439—21no—
41#1439—21no—
42#1439—22no—
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124—42no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2312yes—
95#461—232no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—42no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103D418yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390D418yes—
123C4×C4⋊C4—24no—
124C4×C4⋊C4—42no—
125C4×C22⋊C4—44no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D412yes—
134#340—24no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D414yes—
173C22×D4#4112yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—216no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8#4112yes—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—44no—
220#124—216no—
221#124—48no—
222#124—48no—
223#124—48no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—48no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4114yes—
277C4⋊C8—28no—
278C4⋊C8—48no—
279#103—216no—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#102—48no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—42no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—42no—
292#95—81no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4#12714yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4#12114yes—
428C22×C4#12114yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#13512yes—
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443SD16—432no—
444D8—416no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4#12014yes—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—416no—
476C22⋊C4—416no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—88no—
489C23—24no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12112yes—
537C23D4212yes—
538C23#54611yescharacteristic
539C23#55011yescharacteristic
540C23C2×#13511yescharacteristic
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C23#57512yes—
543C23#57711yescharacteristic
544C23#57712yes—
545C23#57811yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#46314yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4C2×#12711yescharacteristic
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53212yes—
621C2×C4#53212yes—
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#54012yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55511yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22#241011yescharacteristic
659C22#241411yescharacteristic
660C22#242412yes—
661C22#242812yes—
662C22#285611yescharacteristic
663C22C2×#46311yescharacteristic
664C22#303512yes—
665C22#303612yes—
666C22#304011yescharacteristic
667C22#304212yes—
668C22#304211yescharacteristic
669C22#304612yes—
670C22#304611yescharacteristic
671C22#326512yes—
672C22#327112yes—
673C22#327712yes—
674C22#328212yes—
675C22#330311yescharacteristic
676C22#330712yes—
677C22#333011yescharacteristic
678C22#339311yescharacteristic
679C22#339711yescharacteristic
680C22#340112yes—
681C4—24no—
682C4—44no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—44no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4—161no—
689C4#238811yescharacteristic
690C4#243311yescharacteristic
691C4#246412yes—
692C4#253911yescharacteristic
693C4#255512yes—
694C4#266111yescharacteristic
695C2—84no—
696C2—162no—
697C2#1476211yescharacteristic
698C2#2435911yescharacteristic
699C2#2437511yescharacteristic
700C2#2462711yescharacteristic
701C2#2464311yescharacteristic
702C2#2508312yes—
703C2#2509412yes—
704C2#2537512yes—
705C2#2537812yes—
706C2#3316411yescharacteristic
707C2#3316811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
2. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #13820C2semidirect
8. #11322C2semidirect
9. #11076C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#20552
C2×#20122
C2×#19832
C2×#18792
#152432
#138202
#113222
#110762
#110102
#109322