Finite Group Databasebeta

← #398315

Subgroups — #398315

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2056C212yesmaximal, complemented
3C2×#2015C212yesmaximal
4C2×#1983C212yesmaximal
5C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
6#15243C211yesmaximal, characteristic
7#13817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11076C211yesmaximal, characteristic
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10932C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2212yes—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#462—28no—
18C2×#462—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
31#2056—28no—
32#2015—28no—
33#1983—28no—
34#1880—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2212yes—
39#1439—21no—
40#1439—21no—
41#1439—22no—
42#1436—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1434—21no—
45C4×#95—21no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—42no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—24no—
77C2×C4×Q8—42no—
78C2×C4×Q8D414yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2312yes—
93#462—232no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—42no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103D418yes—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—42no—
115#391—24no—
116#391—24no—
117#391—24no—
118#391D418yes—
119#390—22no—
120#390—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—42no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D412yes—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#336—22no—
136#336—24no—
137C25—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D414yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×Q16—216no—
183C2×Q16—48no—
184C2×Q16—48no—
185C2×Q16—48no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—48no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—44no—
214#124—216no—
215#124—48no—
216#124—48no—
217#124—48no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—44no—
220C4×Q8—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42—82no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D414yes—
265C2×C42#4112yes—
266C2×C42#4114yes—
267C4⋊C8—28no—
268C4⋊C8—48no—
269#103—216no—
270#103—48no—
271#103—48no—
272#103—44no—
273#102—48no—
274#102—44no—
275#95—28no—
276#95—28no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—81no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12714yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4#12114yes—
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#13512yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424Q16—432no—
425SD16—416no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4#12014yes—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—48no—
468C42—88no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12112yes—
494C23D4212yes—
495C23#54611yescharacteristic
496C23#55011yescharacteristic
497C23C2×#13511yescharacteristic
498C23C2×#13711yescharacteristic
499C23#57512yes—
500C23#57711yescharacteristic
501C23#57811yescharacteristic
502C23#57812yes—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#46414yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4#52512yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53212yes—
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53812yes—
586C2×C4#54012yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#55311yescharacteristic
593C2×C4#55511yescharacteristic
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#241011yescharacteristic
609C22#241411yescharacteristic
610C22#242412yes—
611C22#242812yes—
612C22#285611yescharacteristic
613C22C2×#46411yescharacteristic
614C22#303512yes—
615C22#303712yes—
616C22#304011yescharacteristic
617C22#304412yes—
618C22#304411yescharacteristic
619C22#304612yes—
620C22#304611yescharacteristic
621C22#326912yes—
622C22#327012yes—
623C22#327512yes—
624C22#328512yes—
625C22#330211yescharacteristic
626C22#331512yes—
627C22#333111yescharacteristic
628C22#339411yescharacteristic
629C22#339811yescharacteristic
630C22#340212yes—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—84no—
638C4—84no—
639C4—161no—
640C4#238811yescharacteristic
641C4#243311yescharacteristic
642C4#246412yes—
643C4#253911yescharacteristic
644C4#255512yes—
645C4#266111yescharacteristic
646C2—162no—
647C2#1476211yescharacteristic
648C2#2436111yescharacteristic
649C2#2437711yescharacteristic
650C2#2462911yescharacteristic
651C2#2464511yescharacteristic
652C2#2507912yes—
653C2#2509812yes—
654C2#2537412yes—
655C2#2537912yes—
656C2#3316511yescharacteristic
657C2#3316911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#462C2semidirect
2. C2×#2056C2semidirect
7. #13817C2semidirect
8. #11322C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4622
C2×#20562
C2×#20152
C2×#19832
C2×#18802
#152432
#138172
#113222
#110762
#110102
#109322