Finite Group Databasebeta

← #398320

Subgroups — #398320

Order 512.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1968C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10925C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×#121C2212yes—
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2212yes—
25#2856—28no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390—22no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2034—28no—
33#2014—24no—
34#2000—28no—
35#1968—28no—
36C4×C22⋊C8—24no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2211yescharacteristic
41#1436—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C22⋊#95—22no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#121—216no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—48no—
76C2×#121—48no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—24no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—42no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#106—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—42no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—42no—
108C2×#102—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8D418yescomplemented
112C2×C4×C8—24no—
113C2×C4×C8—24no—
114C2×C4×C8—42no—
115#391—24no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—216no—
119#390—24no—
120#390D418yes—
121#384—24no—
122#380—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—22no—
131#336D414yescomplemented
132C25—22no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8#4112yes—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C2×D414yes—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4SD1618yescomplemented
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—48no—
198C2×SD16—48no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8#4114yes—
217#127—48no—
218#127—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—48no—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—464no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4#4112yes—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—48no—
269C2×C42—48no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4112yes—
274#106—48no—
275#103—48no—
276#102—48no—
277#102—48no—
278#102—48no—
279C22⋊C8—216no—
280C4×C8—48no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95—42no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24#12712yes—
307C24C2×SD1614yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—432no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—816no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12014yes—
430C22×C4#12114yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4C2×SD1614yes—
433C22×C4C2×SD1614yes—
434C22×C4#13514yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446SD16—432no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8#12118yescomplemented
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—416no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—432no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—48no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23#49214yes—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23C2×#12711yescharacteristic
532C23#53211yescharacteristic
533C23#53411yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535C23C22×SD1612yes—
536C23C2×#13512yes—
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C23#57512yes—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—832no—
548D4—832no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#45018yes—
605C2×C4#46518yes—
606C2×C4C2×#12112yes—
607C2×C4#52512yes—
608C2×C4#53212yes—
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53812yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#55011yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55511yescharacteristic
622C8—28no—
623C8—44no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—24no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—88no—
636C22—88no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—164no—
641C22—164no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22#238811yescharacteristic
647C22#241011yescharacteristic
648C22#241411yescharacteristic
649C22#243311yescharacteristic
650C22#253911yescharacteristic
651C22#266111yescharacteristic
652C22#285611yescharacteristic
653C22C2×#45012yes—
654C22#300212yes—
655C22C2×#46512yes—
656C22#305512yes—
657C22#310312yes—
658C22#310612yes—
659C22C2×#49211yescharacteristic
660C22#314711yescharacteristic
661C22#315111yescharacteristic
662C22#315311yescharacteristic
663C22#316712yes—
664C22#317112yes—
665C22#318712yes—
666C22#318812yes—
667C22#320812yes—
668C22#321212yes—
669C4—28no—
670C4—28no—
671C4—42no—
672C4—84no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4#242412yes—
678C4#242812yes—
679C4#246412yes—
680C4#255512yes—
681C2—44no—
682C2—164no—
683C2#1476211yescharacteristic
684C2#2357012yes—
685C2#2437912yes—
686C2#2465312yes—
687C2#2571711yescharacteristic
688C2#2572311yescharacteristic
689C2#2830511yescharacteristic
690C2#2830711yescharacteristic
691C2#3031912yes—
692C2#3317011yescharacteristic
693C2#3318511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
7. #14702C2semidirect
8. #11323C2semidirect
9. #11050C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10925C2semidirect
111. C2×C22⋊C8D4semidirect
131. #336D4semidirect
190. C23×C4SD16semidirect
460. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20342
C2×#20142
C2×#20002
C2×#19682
C2×C4×C22⋊C82
#147022
#113232
#110502
#110082
#109252