Finite Group Databasebeta

← #398321

Subgroups — #398321

Order 512.

2578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2033C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C212yesmaximal, complemented
5C2×#1970C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10925C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—22no—
15C22×#121C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C22×#107C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2212yes—
25#2856—28no—
26C2×#390—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#390C2212yes—
30C2×#386—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2033—28no—
34#2011—24no—
35#1999—28no—
36#1970—28no—
37C4×C22⋊C8—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×#121—216no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—48no—
77C2×#121—48no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—42no—
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#107—24no—
97C2×#107—24no—
98C2×#107—42no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8D418yescomplemented
114C2×C4×C8—24no—
115C2×C4×C8—24no—
116C2×C4×C8—42no—
117#390—216no—
118#390—24no—
119#390—24no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390D418yescomplemented
123#386—48no—
124#384—24no—
125#380—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—22no—
132#336D414yescomplemented
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—28no—
137C22×D4—28no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4#4112yes—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4D818yescomplemented
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D414yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C2×D8—216no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—48no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222C22×C8#4114yes—
223#127—48no—
224#127—48no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—48no—
228#121—48no—
229#121—48no—
230#121—48no—
231#121—464no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—48no—
278C2×C42—48no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D414yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#107—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288C22⋊C8—216no—
289C4×C8—48no—
290#95—42no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—44no—
324C24#12712yes—
325C24C2×D814yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—416no—
341C2×D4—432no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—88no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4#12014yes—
446C22×C4#12114yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4C2×D814yes—
449C22×C4C2×D814yes—
450C22×C4#13514yes—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462D8—432no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8#12118yescomplemented
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—432no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—48no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—82no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23#49314yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23#52511yescharacteristic
571C23C2×#12711yescharacteristic
572C23#53211yescharacteristic
573C23#53411yescharacteristic
574C23#53511yescharacteristic
575C23C22×D812yes—
576C23C2×#13512yes—
577C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
578C23#57512yes—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—832no—
586D4—832no—
587D4—816no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—432no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#44718yes—
639C2×C4#46618yes—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4#53212yes—
643C2×C4#53212yes—
644C2×C4#53812yes—
645C2×C4#54012yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55511yescharacteristic
656C8—28no—
657C8—44no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—24no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—162no—
680C22—164no—
681C22—164no—
682C22—162no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—161no—
691C22#238811yescharacteristic
692C22#241011yescharacteristic
693C22#241411yescharacteristic
694C22#243311yescharacteristic
695C22#253911yescharacteristic
696C22#266111yescharacteristic
697C22#285611yescharacteristic
698C22C2×#44712yes—
699C22#300212yes—
700C22C2×#46612yes—
701C22#305512yes—
702C22#310012yes—
703C22#310612yes—
704C22C2×#49311yescharacteristic
705C22#314711yescharacteristic
706C22#315111yescharacteristic
707C22#315311yescharacteristic
708C22#316912yes—
709C22#317112yes—
710C22#318612yes—
711C22#318812yes—
712C22#320512yes—
713C22#321212yes—
714C4—28no—
715C4—28no—
716C4—42no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#242412yes—
722C4#242812yes—
723C4#246412yes—
724C4#255512yes—
725C2—44no—
726C2—164no—
727C2—162no—
728C2#1476211yescharacteristic
729C2#2356712yes—
730C2#2437812yes—
731C2#2465012yes—
732C2#2572111yescharacteristic
733C2#2572311yescharacteristic
734C2#2830111yescharacteristic
735C2#2830711yescharacteristic
736C2#3031612yes—
737C2#3317111yescharacteristic
738C2#3318511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2856C2semidirect
2. C2×#2033C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1970C2semidirect
6. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
7. #14698C2semidirect
8. #11324C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10925C2semidirect
113. C2×C22⋊C8D4semidirect
122. #390D4semidirect
132. #336D4semidirect
196. C23×C4D8semidirect
476. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20332
C2×#20112
C2×#19992
C2×#19702
C2×C4×C22⋊C82
#146982
#113242
#110492
#110082
#109252