Finite Group Databasebeta

← #398322

Subgroups — #398322

Order 512.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2035C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal
5C2×#1968C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14698C211yesmaximal, characteristic
8#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10926C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2212yes—
24#2857—28no—
25C2×#391C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#389—22no—
29C2×#386—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2035—28no—
34#2013—24no—
35#2000—28no—
36#1968—28no—
37C4×C22⋊C8—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C23×C8C2312yes—
58C23×C8C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—42no—
89C22×C42D412yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103—42no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8D418yes—
110C2×C4×C8—24no—
111C2×C4×C8—24no—
112C2×C4×C8—42no—
113#391—24no—
114#391D418yescomplemented
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—216no—
119#386—48no—
120#384—24no—
121#380—216no—
122#380—24no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—22no—
130#336D414yescomplemented
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8C2×D414yes—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4SD1618yescomplemented
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—216no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8C2×D414yes—
207C22×C8C2×D414yes—
208C22×C8#4114yes—
209C4⋊Q8—48no—
210C4⋊Q8—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4C2×D414yes—
243C2×C4⋊C4#4112yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—48no—
266C2×C42—48no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D414yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271#106—48no—
272#103—48no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#102—48no—
276C22⋊C8—216no—
277C4×C8—48no—
278#95—216no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24#12712yes—
303C24C2×SD1614yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—216no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4#12014yes—
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4#12712yes—
421C22×C4C2×SD1614yes—
422C22×C4C2×SD1614yes—
423C22×C4#13514yes—
424C22×C4#13714yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435SD16—432no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8#12118yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—416no—
454C4⋊C4—416no—
455C4⋊C4—416no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—48no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#49214yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23#52511yescharacteristic
522C23C2×#12711yescharacteristic
523C23#53211yescharacteristic
524C23#53411yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23C22×SD1612yes—
527C23C2×#13512yes—
528C23C2×#13712yes—
529C23#57512yes—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—816no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—432no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#44818yes—
595C2×C4#46518yes—
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4#52512yes—
598C2×C4#53212yes—
599C2×C4#53212yes—
600C2×C4#53812yes—
601C2×C4#54012yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4D4212yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55011yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55511yescharacteristic
612C8—28no—
613C8—44no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#238811yescharacteristic
637C22#241011yescharacteristic
638C22#241411yescharacteristic
639C22#243311yescharacteristic
640C22#253911yescharacteristic
641C22#266111yescharacteristic
642C22#285611yescharacteristic
643C22C2×#44812yes—
644C22#300212yes—
645C22C2×#46512yes—
646C22#305612yes—
647C22#310112yes—
648C22#310712yes—
649C22C2×#49211yescharacteristic
650C22#314711yescharacteristic
651C22#315211yescharacteristic
652C22#315311yescharacteristic
653C22#316712yes—
654C22#317212yes—
655C22#318712yes—
656C22#319012yes—
657C22#320612yes—
658C22#321212yes—
659C4—28no—
660C4—28no—
661C4—42no—
662C4—84no—
663C4—82no—
664C4—84no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#242412yes—
668C4#242812yes—
669C4#246412yes—
670C4#255512yes—
671C2—44no—
672C2—162no—
673C2#1476211yescharacteristic
674C2#2356812yes—
675C2#2438112yes—
676C2#2465112yes—
677C2#2571811yescharacteristic
678C2#2572311yescharacteristic
679C2#2830211yescharacteristic
680C2#2830811yescharacteristic
681C2#3031712yes—
682C2#3317011yescharacteristic
683C2#3318611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
2. C2×#2035C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. C2×C4×C22⋊C8C2semidirect
8. #11323C2semidirect
9. #11049C2semidirect
10. #11010C2semidirect
11. #10926C2semidirect
114. #391D4semidirect
130. #336D4semidirect
182. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#20352
C2×#20132
C2×#20002
C2×#19682
C2×C4×C22⋊C82
#146982
#113232
#110492
#110102
#109262