Subgroups — #398333

Order 512.

1815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3038	—	2	8	no	—
18	C₂×#460	—	2	2	no	—
19	C₂×#459	—	2	2	no	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2051	—	2	8	no	—
33	#2018	—	2	8	no	—
34	#2011	—	2	1	no	—
35	#2011	—	2	1	no	—
36	#2011	—	2	2	no	—
37	#1978	—	2	8	no	—
38	#1880	—	2	2	no	—
39	#1879	—	2	2	no	—
40	#1750	—	2	2	no	—
41	#1749	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	—	2	4	no	—
81	C₂×#127	—	2	2	no	—
82	C₂×#127	—	2	1	no	—
83	C₂×#127	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	4	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#460	—	2	16	no	—
97	#459	—	2	16	no	—
98	C₂×#108	—	2	4	no	—
99	C₂×#108	—	2	4	no	—
100	C₂×#108	—	4	2	no	—
101	#423	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	#418	—	2	4	no	—
104	#418	—	2	4	no	—
105	#418	D₄	1	8	yes	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	—	2	1	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	1	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	2	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	4	2	no	—
122	C₂×#100	—	4	2	no	—
123	C₂×#100	—	4	2	no	—
124	#408	—	2	4	no	—
125	#408	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	4	no	—
129	#405	—	4	2	no	—
130	C₂×#97	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	1	no	—
134	#390	—	2	1	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#341	—	2	4	no	—
137	#340	—	2	2	no	—
138	#336	—	2	2	no	—
139	#336	—	2	1	no	—
140	#336	—	2	1	no	—
141	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#336	D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁵	—	2	1	no	—
145	C₂⁵	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
192	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
194	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
195	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	16	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	8	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
251	#127	—	2	8	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	4	4	no	—
262	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#108	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
284	#103	—	4	2	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	4	2	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#100	—	4	8	no	—
291	#100	—	4	8	no	—
292	#100	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	#97	—	4	4	no	—
296	C₄×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	—	4	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	4	no	—
312	C₂⁴	—	8	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	1	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	8	4	no	—
387	C₂×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	32	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	SD₁₆	—	4	16	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	D₈	—	4	16	no	—
422	D₈	—	4	16	no	—
423	D₈	—	4	16	no	—
424	D₈	—	4	8	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	1	no	—
493	C₂³	—	8	1	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	16	4	no	—
503	C₂³	—	16	4	no	—
504	C₂³	—	16	4	no	—
505	C₂³	—	16	2	no	—
506	C₂³	—	16	2	no	—
507	C₂³	—	16	2	no	—
508	C₂³	—	16	2	no	—
509	C₂³	—	16	2	no	—
510	C₂³	—	16	2	no	—
511	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#532	1	2	yes	—
513	C₂³	#546	1	2	yes	—
514	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	16	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	D₄	—	8	1	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	D₄	—	8	2	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	8	2	no	—
540	D₄	—	8	1	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	8	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	16	2	no	—
560	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	2	4	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	4	2	no	—
584	C₈	—	8	1	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	16	4	no	—
600	C₂²	—	16	4	no	—
601	C₂²	—	16	4	no	—
602	C₂²	—	16	4	no	—
603	C₂²	—	16	4	no	—
604	C₂²	—	16	4	no	—
605	C₂²	—	16	2	no	—
606	C₂²	—	16	4	no	—
607	C₂²	—	16	1	no	—
608	C₂²	—	16	2	no	—
609	C₂²	—	16	2	no	—
610	C₂²	—	16	1	no	—
611	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2464	1	2	yes	—
614	C₂²	#2555	1	2	yes	—
615	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
617	C₂²	#3068	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	16	1	no	—
623	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#2424	1	2	yes	—
625	C₄	#2428	1	2	yes	—
626	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#2661	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	16	4	no	—
633	C₂	—	16	2	no	—
634	C₂	#14762	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#24398	1	2	yes	—
636	C₂	#24670	1	2	yes	—
637	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3038	C₂	semidirect
2. C₂×#2051	C₂	semidirect
3. C₂×#2018	C₂	semidirect
4. C₂×#2011	C₂	semidirect
5. C₂×#1978	C₂	semidirect
6. #20928	C₂	semidirect
7. #20378	C₂	semidirect
8. #11326	C₂	semidirect
9. #11044	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10943	C₂	semidirect
125. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#2051	2
C₂×#2018	2
C₂×#2011	2
C₂×#1978	2
#20928	2
#20378	2
#11326	2
#11044	2
#10981	2
#10943	2