Finite Group Databasebeta

← #398335

Subgroups — #398335

Order 512.

1589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal
3C2×#2020C212yesmaximal
4C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1979C212yesmaximal, complemented
6#20927C211yesmaximal, characteristic
7#20378C211yesmaximal, characteristic
8#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10942C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3039—28no—
18C2×#462—22no—
19C2×#461—22no—
20C22×#108C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30C2×#405C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2052—28no—
33#2020—28no—
34#2016—21no—
35#2016—21no—
36#2016—22no—
37#1979—28no—
38#1878—22no—
39#1877—22no—
40#1750—22no—
41#1749—21no—
42C4×C22⋊C8—21no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#341C2212yes—
45#1736C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—24no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—24no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—24no—
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—42no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C4×#41—24no—
85C4×#41—42no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#462—216no—
96#461—216no—
97C2×#108—24no—
98C2×#108—24no—
99C2×#108—42no—
100#423—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419D418yes—
105#417—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101—42no—
121C2×#101—42no—
122C2×#101—42no—
123#408—24no—
124#408D418yes—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127#405—24no—
128#405—42no—
129C2×#97—22no—
130C2×C4×C8—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134C2×#95—22no—
135#343—24no—
136#341—24no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336D411yescharacteristic
142#336D411yescharacteristic
143#336D412yes—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192C2×Q16—216no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—28no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—44no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—44no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16#4112yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C22×C8C2×D414yes—
245C22×C8#4114yes—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—44no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—48no—
255#117—22no—
256#117—44no—
257#117C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—48no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277#108—48no—
278C4⋊C8—28no—
279#103—216no—
280#103—42no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—42no—
285#101—48no—
286#101—48no—
287#101—48no—
288C22⋊C8—28no—
289C22⋊C8—28no—
290#97—44no—
291C4×C8—44no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24C2×#4111yescharacteristic
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8#12712yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4#12712yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405Q16—416no—
406Q16—416no—
407Q16—416no—
408Q16—48no—
409SD16—416no—
410SD16—48no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12114yes—
444C2×C8#12114yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4#12014yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—44no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—44no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#53212yes—
470C23#54612yes—
471C23#55311yescharacteristic
472C23#55511yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—82no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#47314yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12112yes—
530C2×C4#52512yes—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4C2×#12711yescharacteristic
533C2×C4#53211yescharacteristic
534C2×C4#53212yes—
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53812yes—
538C2×C4#54012yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#55011yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—24no—
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—42no—
551C8—81no—
552C22—24no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22#241011yescharacteristic
563C22#241411yescharacteristic
564C22#246412yes—
565C22#255512yes—
566C22#285611yescharacteristic
567C22C2×#47312yes—
568C22#306912yes—
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4#238811yescharacteristic
577C4#242412yes—
578C4#242812yes—
579C4#243311yescharacteristic
580C4#253911yescharacteristic
581C4#266111yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2#1476211yescharacteristic
586C2#2440012yes—
587C2#2467212yes—
588C2#3319111yescharacteristic
589C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#2016C2semidirect
5. C2×#1979C2semidirect
8. #11326C2semidirect
9. #11045C2semidirect
10. #10983C2semidirect
11. #10942C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20522
C2×#20202
C2×#20162
C2×#19792
#209272
#203782
#113262
#110452
#109832
#109422