Finite Group Databasebeta

← #398338

Subgroups — #398338

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal, complemented
5#21237C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2212yes—
24#2847—22no—
25#2617—22no—
26#2428—22no—
27#2428—22no—
28#2427—22no—
29#2427—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2037—28no—
36#2007—24no—
37#2004—28no—
38#1973—22no—
39#1971—22no—
40#1969—22no—
41#1968—22no—
42C4×#100—24no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#537—22no—
66#537—22no—
67#537—42no—
68#535—24no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71#535—42no—
72C2×#127—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110#419—24no—
111#419—42no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100D418yescomplemented
121C4×M16—24no—
122C4×M16—42no—
123C2×#97—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125#397—24no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#392—24no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#391D412yes—
134#391D412yes—
135#390—24no—
136#390D412yes—
137#390D412yes—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#386—24no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155#343—22no—
156#343D414yescomplemented
157#339—24no—
158#339—24no—
159C25C2×D412yes—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217C2×Q16—28no—
218C2×Q16—44no—
219C2×Q16—44no—
220C2×SD16—28no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237#127—44no—
238#127—44no—
239#124—48no—
240#124—48no—
241#124—44no—
242#124—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—44no—
248#121—44no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—84no—
254#121—84no—
255#120—48no—
256#120—48no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C4×D4—44no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4#4112yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42#4112yes—
309#107—44no—
310#106—44no—
311#104—48no—
312#104—48no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—44no—
316#102—44no—
317#100—216no—
318#97—44no—
319C4×C8—44no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—44no—
331#95—82no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24#12714yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—88no—
474C22×C4—88no—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C2×#4112yes—
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489Q16—416no—
490SD16—416no—
491M16—24no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16#12118yescomplemented
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—88no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—24no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23C2×#12711yescharacteristic
576C23#53211yescharacteristic
577C23#53411yescharacteristic
578C23#53511yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—164no—
600D4—168no—
601D4—168no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4#45512yes—
661C2×C4C2×#12112yes—
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#53212yes—
664C2×C4#53212yes—
665C2×C4#53812yes—
666C2×C4#54012yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4D4212yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55511yescharacteristic
677C8—28no—
678C8—44no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#238811yescharacteristic
710C22#241011yescharacteristic
711C22#241411yescharacteristic
712C22#243311yescharacteristic
713C22#253911yescharacteristic
714C22#266111yescharacteristic
715C22#285611yescharacteristic
716C22C2×#45511yescharacteristic
717C22#301811yescharacteristic
718C22#301911yescharacteristic
719C22#302211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—44no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4#242412yes—
732C4#242812yes—
733C4#246412yes—
734C4#255512yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—84no—
740C2—162no—
741C2#1476211yescharacteristic
742C2#2358911yescharacteristic
743C2#2359311yescharacteristic
744C2#2441311yescharacteristic
745C2#2441711yescharacteristic
746C2#2573811yescharacteristic
747C2#2574311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35168C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. #21237C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #14027C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11055C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10933C2semidirect
120. C2×#100D4semidirect
156. #343D4semidirect
498. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#20372
C2×#20072
C2×#20042
#212372
C2×C4×#1002
#140272
#113422
#110552
#110022
#109332