Finite Group Databasebeta

← #398339

Subgroups — #398339

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5#21237C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic
11#10933C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×C4×M16C2212yes—
24#2854—22no—
25#2618—22no—
26#2429—22no—
27#2429—22no—
28#2426—22no—
29#2426—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2038—28no—
36#2007—24no—
37#2005—28no—
38#1973—22no—
39#1971—22no—
40#1969—22no—
41#1968—22no—
42C4×#101—24no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1441—22no—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×#124—22no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D412yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—24no—
98#428—42no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—42no—
107#419—24no—
108#419—42no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101D418yescomplemented
118C4×M16—24no—
119C4×M16—42no—
120C2×#97—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122#398—24no—
123#396—24no—
124#396—24no—
125#394—24no—
126#391—24no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391D412yes—
132#391D412yes—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390D412yes—
136#390D412yes—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#380—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155#343—22no—
156#343D414yes—
157#339—24no—
158#339—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8#4112yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205#137—48no—
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209C2×Q16—28no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×SD16—28no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—48no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#123—48no—
236#123—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4#4112yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302#107—44no—
303#106—44no—
304#104—48no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#101—216no—
311#97—44no—
312C4×C8—44no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—42no—
320#95—44no—
321#95—41no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—44no—
325#95—44no—
326C24—22no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12114yes—
454C22×C4#12714yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465Q16—416no—
466SD16—416no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16#12118yes—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—416no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23#52511yescharacteristic
531C23C2×#12711yescharacteristic
532C23#53211yescharacteristic
533C23#53411yescharacteristic
534C23#53511yescharacteristic
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—164no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4#45612yes—
620C2×C4C2×#12112yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4#53212yes—
623C2×C4#53212yes—
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#54012yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55511yescharacteristic
636C8—28no—
637C8—44no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22#238811yescharacteristic
658C22#241011yescharacteristic
659C22#241411yescharacteristic
660C22#243311yescharacteristic
661C22#253911yescharacteristic
662C22#266111yescharacteristic
663C22#285611yescharacteristic
664C22C2×#45611yescharacteristic
665C22#301811yescharacteristic
666C22#302011yescharacteristic
667C22#302211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—41no—
673C4—44no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—161no—
680C4#242412yes—
681C4#242812yes—
682C4#246412yes—
683C4#255512yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—162no—
689C2#1476211yescharacteristic
690C2#2359011yescharacteristic
691C2#2359411yescharacteristic
692C2#2441511yescharacteristic
693C2#2441911yescharacteristic
694C2#2574011yescharacteristic
695C2#2574211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. #21237C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #14024C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11055C2semidirect
11. #10933C2semidirect
117. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#20382
C2×#20072
C2×#20052
#212372
C2×C4×#1012
#140242
#113422
#110552
#110022
#109332