Finite Group Databasebeta

← #398340

Subgroups — #398340

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35168C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2037C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#21236C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2212yes—
24#2847—22no—
25#2617—22no—
26#2428—22no—
27#2428—22no—
28#2427—22no—
29#2427—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#386—22no—
36#2037—28no—
37#2006—24no—
38#2002—28no—
39#1973—22no—
40#1972—22no—
41#1970—22no—
42#1968—22no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1438—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4D412yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#537—22no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—42no—
72#535—42no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—42no—
78C2×#124—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—24no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#428—24no—
104#428—42no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—42no—
113#418—24no—
114#418—42no—
115#417—24no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—24no—
123C2×#100D418yescomplemented
124C4×M16—24no—
125C4×M16—42no—
126C2×#97—22no—
127C2×C4×C8—22no—
128#397—24no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#392—24no—
132#391D412yescomplemented
133#391D412yescomplemented
134#390—24no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390D412yescomplemented
140#390D412yescomplemented
141#389—22no—
142#389—22no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—48no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156#343—22no—
157#343D414yescomplemented
158#339—24no—
159#339—24no—
160C25—21no—
161C25C2×D412yes—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D414yes—
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—82no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2411yescharacteristic
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223AGL(1,ℤ/8)—48no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16#4114yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245#127—48no—
246#127—48no—
247#127—44no—
248#127—44no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—44no—
254#121—44no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—84no—
262#121—84no—
263#120—48no—
264#120—48no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—44no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4#4112yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—44no—
323#106—44no—
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#100—216no—
331#97—44no—
332C4×C8—44no—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—42no—
340#95—44no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24#12714yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—88no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—88no—
440C2×D4—88no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509SD16—416no—
510D8—416no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16#12118yescomplemented
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—48no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—88no—
549C22⋊C4—88no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#52511yescharacteristic
621C23C2×#12711yescharacteristic
622C23#53211yescharacteristic
623C23#53411yescharacteristic
624C23#53511yescharacteristic
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—832no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—164no—
647D4—168no—
648D4—168no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4#45312yes—
701C2×C4C2×#12112yes—
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#53212yes—
704C2×C4#53212yes—
705C2×C4#53812yes—
706C2×C4#54012yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#55011yescharacteristic
715C2×C4#55311yescharacteristic
716C2×C4#55511yescharacteristic
717C8—28no—
718C8—44no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—48no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22#238811yescharacteristic
761C22#241011yescharacteristic
762C22#241411yescharacteristic
763C22#243311yescharacteristic
764C22#253911yescharacteristic
765C22#266111yescharacteristic
766C22#285611yescharacteristic
767C22C2×#45311yescharacteristic
768C22#301811yescharacteristic
769C22#301911yescharacteristic
770C22#302111yescharacteristic
771C4—22no—
772C4—44no—
773C4—41no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—161no—
781C4#242412yes—
782C4#242812yes—
783C4#246412yes—
784C4#255512yes—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—84no—
790C2—162no—
791C2—162no—
792C2#1476211yescharacteristic
793C2#2358711yescharacteristic
794C2#2359111yescharacteristic
795C2#2441211yescharacteristic
796C2#2441611yescharacteristic
797C2#2573911yescharacteristic
798C2#2574311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35168C2semidirect
2. C2×#2037C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #21236C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #14025C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10933C2semidirect
123. C2×#100D4semidirect
132. #391D4semidirect
133. #391D4semidirect
139. #390D4semidirect
140. #390D4semidirect
157. #343D4semidirect
518. M16#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351682
C2×#20372
C2×#20062
C2×#20022
#212362
C2×C4×#1002
#140252
#113422
#110542
#110022
#109332