Finite Group Databasebeta

← #398341

Subgroups — #398341

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#21236C212yesmaximal, complemented
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10933C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2212yes—
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×C4×M16C2212yes—
24#2854—22no—
25#2618—22no—
26#2429—22no—
27#2429—22no—
28#2426—22no—
29#2426—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2297C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2038—28no—
36#2006—24no—
37#2003—28no—
38#1973—22no—
39#1972—22no—
40#1970—22no—
41#1968—22no—
42C4×#101—24no—
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—22no—
65#537—22no—
66#537—42no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—42no—
70#536—42no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—42no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—42no—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—42no—
110#418—24no—
111#418—42no—
112#417—24no—
113#417—42no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101D418yescomplemented
121C4×M16—24no—
122C4×M16—42no—
123C2×#97—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125#398—24no—
126#396—24no—
127#396—24no—
128#394—24no—
129#391—24no—
130#391D412yes—
131#391D412yes—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390D412yes—
139#390D412yes—
140#389—22no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#380—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155#343—22no—
156#343D414yes—
157#339—24no—
158#339—24no—
159C25—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4112yes—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#123—48no—
236#123—48no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×Q8—44no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4112yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42#4112yes—
310#107—44no—
311#106—44no—
312#104—48no—
313#104—48no—
314#103—44no—
315#102—44no—
316#102—44no—
317#102—44no—
318#101—216no—
319#97—44no—
320C4×C8—44no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—42no—
328#95—44no—
329#95—82no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12114yes—
462C22×C4#12714yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473SD16—416no—
474D8—416no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16#12118yes—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#52511yescharacteristic
566C23C2×#12711yescharacteristic
567C23#53211yescharacteristic
568C23#53411yescharacteristic
569C23#53511yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#45412yes—
648C2×C4C2×#12112yes—
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4#53212yes—
651C2×C4#53212yes—
652C2×C4#53812yes—
653C2×C4#54012yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#55011yescharacteristic
662C2×C4#55311yescharacteristic
663C2×C4#55511yescharacteristic
664C8—28no—
665C8—44no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#238811yescharacteristic
697C22#241011yescharacteristic
698C22#241411yescharacteristic
699C22#243311yescharacteristic
700C22#253911yescharacteristic
701C22#266111yescharacteristic
702C22#285611yescharacteristic
703C22C2×#45411yescharacteristic
704C22#301811yescharacteristic
705C22#302011yescharacteristic
706C22#302111yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—44no—
710C4—41no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—161no—
718C4#242412yes—
719C4#242812yes—
720C4#246412yes—
721C4#255512yes—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—162no—
727C2—162no—
728C2#1476211yescharacteristic
729C2#2358811yescharacteristic
730C2#2359211yescharacteristic
731C2#2441411yescharacteristic
732C2#2441811yescharacteristic
733C2#2574111yescharacteristic
734C2#2574211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35153C2semidirect
2. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #21236C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #14026C2semidirect
8. #11342C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #11002C2semidirect
11. #10933C2semidirect
120. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351532
C2×#20382
C2×#20062
C2×#20032
#212362
C2×C4×#1012
#140262
#113422
#110542
#110022
#109332