Finite Group Databasebeta

← #398342

Subgroups — #398342

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2048C212yesmaximal, complemented
3C2×#2019C212yesmaximal, complemented
4#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21250C212yesmaximal, complemented
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10956C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3042—24no—
18#3041—24no—
19#3036—24no—
20C2×#430C2212yes—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#408C2212yes—
30#2873C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2048—28no—
33#2019—28no—
34#2007—24no—
35#1979—24no—
36#1977—24no—
37#1877—24no—
38C4×#100—24no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42C2×#341C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—42no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—22no—
75#536—22no—
76#535—22no—
77#534—22no—
78#532—22no—
79#525—42no—
80#518—24no—
81#518—42no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88#463—216no—
89#461—28no—
90#459—28no—
91#430—24no—
92#430—42no—
93C2×#108—24no—
94#424—24no—
95#423—22no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98C2×#104—24no—
99#419—24no—
100#419D414yes—
101#418—24no—
102#418D414yes—
103#417—24no—
104#416—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107#413—24no—
108#413—42no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100D418yescomplemented
117#408—24no—
118#408—24no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120#405—24no—
121#405—42no—
122C4×M16—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#381—22no—
126#344—24no—
127#343—22no—
128#343D414yes—
129#341—24no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4112yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175#137—48no—
176AGL(1,ℤ/8)—48no—
177AGL(1,ℤ/8)—48no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×SD16—28no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C2×M16C2×D414yes—
218C2×M16#4114yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8#4112yes—
228C4⋊Q8—22no—
229#127—22no—
230#124—24no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—44no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—48no—
239C4×D4—44no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4#4112yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D412yes—
257#108—48no—
258C4⋊C8—28no—
259#104—48no—
260#103—28no—
261#103—44no—
262#102—28no—
263#102—44no—
264#101—48no—
265#101—44no—
266#100—216no—
267#100—44no—
268C22⋊C8—48no—
269#97—44no—
270C4×C8—44no—
271#95—44no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—162no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4#12714yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—164no—
367C22×C4#12114yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D412yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378Q16—416no—
379SD16—416no—
380SD16—416no—
381SD16—416no—
382D8—416no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16#12118yes—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4#12014yes—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—42no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—24no—
428C42—42no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445C23#53212yes—
446C23#54612yes—
447C23#55311yescharacteristic
448C23#55511yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—82no—
458Q8—81no—
459D4—24no—
460D4—24no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—164no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—168no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12112yes—
495C2×C4#52512yes—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53212yes—
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#54012yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4D4212yes—
507C2×C4#54611yescharacteristic
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C8—28no—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—44no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—82no—
528C22—164no—
529C22—164no—
530C22—162no—
531C22#241011yescharacteristic
532C22#241411yescharacteristic
533C22#246412yes—
534C22#255512yes—
535C22#285611yescharacteristic
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4#238811yescharacteristic
542C4#242412yes—
543C4#242812yes—
544C4#243311yescharacteristic
545C4#253911yescharacteristic
546C4#266111yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—84no—
552C2—162no—
553C2#1476211yescharacteristic
554C2#2442112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2048C2semidirect
3. C2×#2019C2semidirect
4. #23408C2semidirect
5. #21250C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #20398C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11048C2semidirect
10. #10996C2semidirect
11. #10956C2semidirect
116. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
C2×#20482
C2×#20192
#234082
#212502
#209332
#203982
#113432
#110482
#109962
#109562