Subgroups — #398343

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3044	—	2	4	no	—
18	#3043	—	2	4	no	—
19	#3037	—	2	4	no	—
20	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	#2873	C₂²	1	2	yes	—
31	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2049	—	2	8	no	—
33	#2020	—	2	8	no	—
34	#2007	—	2	4	no	—
35	#1979	—	2	4	no	—
36	#1977	—	2	4	no	—
37	#1878	—	2	4	no	—
38	C₄×#101	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	4	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	2	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×#137	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#537	—	2	2	no	—
75	#536	—	2	2	no	—
76	#535	—	2	2	no	—
77	#534	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#525	—	4	2	no	—
80	#519	—	2	4	no	—
81	#519	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	2	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#464	—	2	16	no	—
89	#462	—	2	8	no	—
90	#460	—	2	8	no	—
91	#430	—	2	4	no	—
92	#430	—	4	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#421	—	2	4	no	—
97	#421	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	#419	—	2	4	no	—
100	#419	—	2	4	no	—
101	#419	D₄	1	4	yes	—
102	#418	D₄	1	4	yes	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	—	2	2	no	—
107	#413	—	2	4	no	—
108	#413	—	4	2	no	—
109	C₂×#101	—	2	4	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#101	—	2	2	no	—
112	C₂×#101	—	2	4	no	—
113	C₂×#101	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	4	2	no	—
115	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#100	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	#405	—	2	4	no	—
121	#405	—	4	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	—	2	2	no	—
125	#381	—	2	2	no	—
126	#344	—	2	4	no	—
127	#343	—	2	2	no	—
128	#343	D₄	1	4	yes	—
129	#341	—	2	4	no	—
130	#340	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#137	—	4	8	no	—
172	#137	—	4	8	no	—
173	#137	—	4	8	no	—
174	#137	—	4	8	no	—
175	#137	—	4	8	no	—
176	#137	—	4	8	no	—
177	#137	—	4	8	no	—
178	#137	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	#127	—	2	2	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#123	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#120	—	4	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	4	8	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#108	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	#104	—	4	8	no	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#103	—	4	4	no	—
262	#103	—	4	4	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	#101	—	2	16	no	—
265	#101	—	4	8	no	—
266	#101	—	4	4	no	—
267	#100	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
269	#97	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈	—	4	4	no	—
271	#95	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	16	no	—
376	Q₁₆	—	4	16	no	—
377	Q₁₆	—	4	16	no	—
378	SD₁₆	—	4	16	no	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	#121	1	8	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	1	no	—
409	C₂×C₈	—	4	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	4	8	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#532	1	2	yes	—
434	C₂³	#546	1	2	yes	—
435	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	1	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	Q₈	—	8	1	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	16	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	8	no	—
504	C₈	—	4	4	no	—
505	C₈	—	4	4	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	16	2	no	—
517	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#2464	1	2	yes	—
520	C₂²	#2555	1	2	yes	—
521	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	16	1	no	—
528	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2424	1	2	yes	—
530	C₄	#2428	1	2	yes	—
531	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2661	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	16	2	no	—
539	C₂	#14762	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#24423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2049	C₂	semidirect
3. C₂×#2020	C₂	semidirect
5. #21250	C₂	semidirect
6. #20935	C₂	semidirect
7. #20399	C₂	semidirect
8. #11343	C₂	semidirect
9. #11048	C₂	semidirect
11. #10956	C₂	semidirect
115. C₂×#101	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60424	2
C₂×#2049	2
C₂×#2020	2
#23408	2
#21250	2
#20935	2
#20399	2
#11343	2
#11048	2
#10996	2
#10956	2