Subgroups — #398344

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3042	—	2	4	no	—
18	#3041	—	2	4	no	—
19	#3036	—	2	4	no	—
20	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	#2873	C₂²	1	2	yes	—
31	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2048	—	2	8	no	—
33	#2018	—	2	8	no	—
34	#2006	—	2	4	no	—
35	#1978	—	2	4	no	—
36	#1977	—	2	4	no	—
37	#1879	—	2	4	no	—
38	C₄×#100	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
40	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#537	—	2	2	no	—
75	#536	—	2	2	no	—
76	#535	—	2	2	no	—
77	#534	—	2	2	no	—
78	#532	—	2	2	no	—
79	#525	—	4	2	no	—
80	#518	—	2	4	no	—
81	#518	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#463	—	2	16	no	—
89	#461	—	2	8	no	—
90	#459	—	2	8	no	—
91	#430	—	2	4	no	—
92	#430	—	4	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	#424	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#421	—	2	4	no	—
97	#421	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	4	no	—
99	#419	D₄	1	4	yes	—
100	#418	—	2	4	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	D₄	1	4	yes	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	#413	—	2	4	no	—
108	#413	—	4	2	no	—
109	C₂×#101	—	2	2	no	—
110	C₂×#100	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	C₂×#100	—	2	2	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	4	2	no	—
116	C₂×#100	D₄	1	8	yes	complemented
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	#405	—	2	4	no	—
121	#405	—	4	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#379	—	2	2	no	—
126	#344	—	2	4	no	—
127	#343	—	2	2	no	—
128	#343	D₄	1	4	yes	—
129	#341	—	2	4	no	—
130	#340	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	C₂⁵	—	2	1	no	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂×D₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈	—	4	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	#127	—	2	2	no	—
230	#124	—	2	4	no	—
231	#123	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	4	4	no	—
235	#120	—	4	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#108	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	#104	—	4	8	no	—
261	#103	—	2	8	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#102	—	4	4	no	—
264	#102	—	4	4	no	—
265	#101	—	4	4	no	—
266	#100	—	2	16	no	—
267	#100	—	4	8	no	—
268	#100	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	#97	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	1	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	16	2	no	—
284	C₂⁴	—	16	2	no	—
285	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
368	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	16	no	—
381	D₈	—	4	16	no	—
382	D₈	—	4	16	no	—
383	D₈	—	4	16	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	4	no	—
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	4	no	—
390	M₁₆	—	2	4	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	#121	1	8	yes	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	1	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	16	4	no	—
449	C₂³	—	16	4	no	—
450	C₂³	—	16	4	no	—
451	C₂³	—	16	2	no	—
452	C₂³	—	16	2	no	—
453	C₂³	—	16	2	no	—
454	C₂³	—	16	2	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#532	1	2	yes	—
458	C₂³	#546	1	2	yes	—
459	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	1	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	1	no	—
485	D₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	16	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	8	no	—
519	C₈	—	4	4	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	8	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	16	4	no	—
538	C₂²	—	16	4	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	—	16	4	no	—
541	C₂²	—	16	2	no	—
542	C₂²	—	16	4	no	—
543	C₂²	—	16	2	no	—
544	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2414	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2464	1	2	yes	—
547	C₂²	#2555	1	2	yes	—
548	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	16	1	no	—
553	C₄	#2388	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2424	1	2	yes	—
555	C₄	#2428	1	2	yes	—
556	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2539	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2661	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	16	2	no	—
565	C₂	—	16	2	no	—
566	C₂	#14762	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#24420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60423	C₂	semidirect
2. C₂×#2048	C₂	semidirect
3. C₂×#2018	C₂	semidirect
4. #23407	C₂	semidirect
5. #21249	C₂	semidirect
6. #20934	C₂	semidirect
7. #20398	C₂	semidirect
8. #11343	C₂	semidirect
9. #11047	C₂	semidirect
10. #10996	C₂	semidirect
11. #10956	C₂	semidirect
116. C₂×#100	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60423	2
C₂×#2048	2
C₂×#2018	2
#23407	2
#21249	2
#20934	2
#20398	2
#11343	2
#11047	2
#10996	2
#10956	2