Finite Group Databasebeta

← #398348

Subgroups — #398348

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2053C212yesmaximal, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C212yesmaximal, complemented
5#21263C212yesmaximal, complemented
6#20932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10954C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3046—24no—
18#3045—24no—
19#3037—22no—
20#3036—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2274C2212yes—
33#2053—28no—
34#2021—24no—
35#2008—28no—
36#1983—24no—
37#1982—24no—
38#1880—22no—
39#1879—22no—
40C4×#99—24no—
41C2×#344C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—42no—
53#575—42no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×#135—24no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#537—21no—
69#537—21no—
70#536—22no—
71#535—22no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#535—42no—
76#534—22no—
77#532—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#124—22no—
80#525—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#120—24no—
83#520—24no—
84#520—42no—
85C2×C4×Q8D412yescomplemented
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4D412yescomplemented
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#463—28no—
97#462—24no—
98#461—24no—
99#460—24no—
100#459—24no—
101#424—24no—
102#424—24no—
103#424—42no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108C2×#104—42no—
109#418—24no—
110#418—42no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#416—24no—
114#416—24no—
115#416—42no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103D414yescomplemented
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102D414yescomplemented
125#410—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410D418yescomplemented
129C2×#99—24no—
130C2×#99—24no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—24no—
136C4×C4⋊C4—42no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138#344—24no—
139#342—22no—
140#342D414yes—
141#340—22no—
142H(3,ℤ/4)—24no—
143#336—22no—
144C25—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4#4112yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—44no—
188#137—44no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197#135—48no—
198#135—48no—
199C2×Q16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8C2×D414yes—
226C4⋊Q8—22no—
227#127—28no—
228#127—22no—
229#127—44no—
230#124—28no—
231#124—24no—
232#124—44no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—48no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#120—48no—
243#120—44no—
244#120—48no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—48no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117C2×D414yes—
263#117C2×D414yes—
264#117#4114yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D414yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—44no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—48no—
293#104—48no—
294#103—28no—
295#103—44no—
296#103—42no—
297#102—28no—
298#102—48no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302#99—216no—
303#99—48no—
304#95—44no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—161no—
313C24—161no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8#12712yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—164no—
394C2×D4—164no—
395C2×D4#12712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—162no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—48no—
429SD16—48no—
430SD16—48no—
431SD16—48no—
432D8—48no—
433D8—48no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4#12014yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—162no—
475C22⋊C4—162no—
476C22⋊C4#12118yes—
477C42—22no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—164no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—162no—
508C23—164no—
509C23—162no—
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12112yes—
512C23D4212yes—
513C23#54611yescharacteristic
514C23#55011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—1616no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—164no—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4C2×#12711yescharacteristic
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53212yes—
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53812yes—
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4D4212yes—
587C2×C4D4212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#55311yescharacteristic
592C2×C4#55511yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—84no—
607C22—88no—
608C22—84no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—164no—
617C22—162no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#241011yescharacteristic
621C22#241411yescharacteristic
622C22#242412yes—
623C22#242812yes—
624C22#285611yescharacteristic
625C4—48no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—84no—
631C4—82no—
632C4—161no—
633C4#238811yescharacteristic
634C4#243311yescharacteristic
635C4#246412yes—
636C4#253911yescharacteristic
637C4#255512yes—
638C4#266111yescharacteristic
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2—162no—
646C2#1476211yescharacteristic
647C2#2440811yescharacteristic
648C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60425C2semidirect
2. C2×#2053C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #21263C2semidirect
6. #20932C2semidirect
7. #20393C2semidirect
8. #11345C2semidirect
9. #11073C2semidirect
10. #11001C2semidirect
11. #10954C2semidirect
85. C2×C4×Q8D4semidirect
87. C2×C4×D4D4semidirect
118. C2×#103D4semidirect
124. C2×#102D4semidirect
128. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
C2×#20532
#234452
C2×#20082
#212632
#209322
#203932
#113452
#110732
#110012
#109542